Aufgaben zur Flächenberechnung

Berechne den Flächeninhalt des Dreiecks, das

durch die Punkte $A (0 | 0)$ , $B (3 | 0)$ , $C (0 | 3)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\vec{AB}$ und $\vec{AC}$ .
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 3 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}) = (\begin{array}{c} 3 \\ 0 \end{array})$
$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \end{array}) = (\begin{array}{c} 0 \\ 3 \end{array})$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: $A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\vec{AB}, \vec{AC}) |$ .
Benutze die Eigenschaften der Determinante einer Diagonalmatrix .
$A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 0 & 3 \end{array}) |$
$= \frac{1}{2} \cdot | 9 | = 4,5$
durch die Punkte $A (2 | 3)$ , $B (3 | 0)$ , $C (1 | 4)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\vec{AB}$ und $\vec{AC}$ .
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 3 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 1 \\ - 3 \end{array})$
$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 1 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \end{array})$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: $A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\vec{AB}, \vec{AC}) |$ .
Berechne die $2 \times 2 - Matrix$ mit Hilfe der Formel $\det (\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}) = ad - bc$ .
$A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\begin{array}{cc} 1 & - 1 \\ - 3 & 1 \end{array}) |$
$= \frac{1}{2} \cdot | (1 - 3) | = \frac{1}{2} \cdot | - 2 | = 1$
durch die Punkte $A (- 2 | - 1)$ , $B (1 | 2)$ , $C (- 2 | 4)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\vec{AB}$ und $\vec{AC}$ .
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ - 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 3 \\ 3 \end{array})$
$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ - 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 0 \\ 5 \end{array})$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: $A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\vec{AB}, \vec{AC}) |$ .
Benutze die Eigenschaften der Determinante einer unteren Dreiecksmatrix .
$A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\begin{array}{cc} 3 & 0 \\ 3 & 5 \end{array}) |$
$= \frac{1}{2} \cdot | 15 | = 7,5$
durch die Punkte $A (- 5 | - 3)$ , $B (- 4 | - 1)$ , $C (- 1 | - 5)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\vec{AB}$ und $\vec{AC}$ .
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} - 4 \\ - 1 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array})$
$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (\begin{array}{c} - 1 \\ - 5 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 5 \\ - 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 4 \\ - 2 \end{array})$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: $A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\vec{AB}, \vec{AC}) |$ .
Berechne die $2 \times 2 - Matrix$ mit Hilfe der Formel $\det (\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}) = ad - bc$ .
$A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\begin{array}{cc} 1 & 4 \\ 2 & - 2 \end{array}) |$
$= \frac{1}{2} \cdot | - 2 - 8 | = \frac{1}{2} \cdot | - 10 | = 5$
durch die Punkte $A (13 | 17)$ , $B (63 | 3)$ , $C (7 | 47)$ gegeben ist.
FE

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Fläche eines Dreiecks
Berechne zuerst die Vektoren $\vec{AB}$ und $\vec{AC}$ .
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 63 \\ 3 \end{array}) - (\begin{array}{c} 13 \\ 17 \end{array}) = (\begin{array}{c} 50 \\ - 14 \end{array})$
$\vec{AC} = \vec{C} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 7 \\ 47 \end{array}) - (\begin{array}{c} 13 \\ 17 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 6 \\ 30 \end{array})$
Setze in die Formel für die Fläche eines Dreiecks im Zweidimensionalen ein: $A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\vec{AB}, \vec{AC}) |$ .
Berechne die $2 \times 2 - Matrix$ mit Hilfe der Formel $\det (\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \end{array}) = ad - bc$ .
$A_{Δ} = \frac{1}{2} \cdot | \det (\begin{array}{cc} 50 & - 6 \\ - 14 & 30 \end{array}) |$
$= \frac{1}{2} \cdot | (1500 - 84) | = \frac{1}{2} \cdot | 1416 | = 708$

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