Aufgaben zur Linearfaktorzerlegung

Funktionen, die als Linearfaktorzerlegung dargestellt sind:

• $h(z)=z\cdot (z-1)\cdot (z+5)$

• $k(z)=z\cdot (z^2+4)$

Anmerkung zu $k(z)$: Diese Funktion ist in Linearfaktordarstellung angegeben, da $(z^2+4)$ keine Nullstellen hat, man es also nicht weiter zerlegen kann.

Funktionen, die nicht als Linearfaktorzerlegung dargestellt sind:

• $f(x)=x^3+2x^2$ ist nicht in Linearfaktordarstellung angegeben, denn man kann noch ein $x^2$ ausklammern. Die Linearfaktordarstellung von $f(x)$ ist also:

• $g(x)=x\cdot (x^2-4)$ ist auch nicht in Linearfaktorzerlegung angegeben. Hier kann man auf $(x^2-4)$ noch die 3. Binomische Formel anwenden. Die Linearfaktordarstellung von $g(x)$ ist also: $g(x)=x\cdot (x-2)\cdot (x+2)$

Funktionen, die als Linearfaktorzerlegung angegeben sind:

• $g(x)=2x^3\cdot (2-x)\cdot (x+1)$

• $h(u)=(u-3{)}^2$

• $k(x)=3\cdot (x-3{)}^5$

Funktion, die nicht als Linearfaktorzerlegung dargestellt ist:

$f(z)=z^2-1$ ist nicht als Linearfaktorzerlegung dargestellt. Du kannst hier die 3.Binomische Formel anwenden. $f(z)$ lautet in Linearfaktorzerlegung: $f(z)=(z-1)\cdot (z+1)$