Aufgaben zu Winkeln zwischen Vektoren

Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ergibt.

$\overrightarrow{a}\circ \overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 2\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}-1\\ -1\end{array}\right)=(-2)\cdot (-1)+2\cdot (-1)=2-2=0$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ ist $0$. Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.

Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ergibt.

$\overrightarrow{a}\odot \overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}6\\ 4\end{array}\right)\odot \left(\begin{array}{c}\mathrm{0,5}\\ -1\end{array}\right)=6\cdot \mathrm{0,5}+4\cdot (-1)=3-4=-1$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ ist $-1$.Die beiden Vektoren stehen also nicht senkrecht aufeinander.

Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ergibt.

$\overrightarrow{a}\odot \overrightarrow{b}$ $=\left(\begin{array}{c}2\pi \\ 7\end{array}\right)\odot$ $\left(\begin{array}{c}-3.5\\ \pi \end{array}\right)$ =$2\pi \cdot (-3.5)+7\cdot \pi$$=7\pi -7\pi =0$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ ist $0$.Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.

Orthogonalität von Vektoren

Zwei Vektoren stehen senkrecht aufeinander, wenn ihr Skalarprodukt $0$ ergibt.

$\overrightarrow{a}\odot \overrightarrow{b}=\left(\begin{array}{c}\sqrt{6}\\ -\sqrt{3}\end{array}\right)\odot \left(\begin{array}{c}\sqrt{2}\\ 2\end{array}\right)=\sqrt{6}\cdot \sqrt{2}+(-\sqrt{3})\cdot 2=\sqrt{12}-2\sqrt{3}$

Falls du einen Taschenrechner benutzt, ist die Rechnung natürlich kein Problem. Mit einer kleinen Nebenrechnung kommst du aber auch ohne Nebenrechnung weiter.

Nebenrechnung: $2\sqrt{3}=\sqrt{4}\cdot \sqrt{3}=\sqrt{4\cdot 3}=\sqrt{12}$

Damit ergibt sich insgesamt: $\sqrt{12}-2\sqrt{3}=\sqrt{12}-\sqrt{12}=0$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{a}$ und $\overrightarrow{b}$ ist $0$. Die beiden Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.