Aufgaben zum Skalarprodukt

Du sollst das Skalarprodukt zweier Vektoren berechnen. Du erhältst durch Verwendung der Formel:

$\begin{array}{rcl}\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}& =& \left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 5\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}6\\ 7\\ 2\end{array}\right)\\ & =& 2\cdot 6+(-1)\cdot 7+5\cdot 2\\ & =& 12+(-7)+10\\ & =& 15\end{array}$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $15$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}12\\ 3\\ 4\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}6\\ 0\\ -8\end{array}\right)=12\cdot 6+3\cdot 0+4\cdot (-8)=72-32=40$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $40$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}-2\\ 3\\ 1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}-1\\ 1\\ -2\end{array}\right)=(-2)\cdot (-1)+3\cdot 1+1\cdot (-2)=2+3-2=3$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $3$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ -4\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}-3\\ 3\\ -1\end{array}\right)=1\cdot (-3)+(-2)\cdot 3+(-4)\cdot (-1)=-3-6+4=-5$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $-5$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}3\\ -4\\ 0\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}8\\ 1\\ 12\end{array}\right)=3\cdot 8+(-4)\cdot 1+0\cdot 12=24-4=20$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $20$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}1\\ 0\\ -1\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}0\\ 0\\ -3\end{array}\right)=1\cdot 0+0\cdot 0+(-1)\cdot (-3)=3$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $3$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel erhältst du:

$\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}5\\ 1\\ 9\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}2\\ 8\\ -2\end{array}\right)=5\cdot 2+1\cdot 8+9\cdot (-2)=10+8-18=0$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $0$. Die Vektoren stehen also senkrecht aufeinander.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel, erhältst du:

$\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}-5\\ 3\\ 9\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}2\\ 8\\ -1\end{array}\right)=(-5)\cdot 2+3\cdot 8+9\cdot (-1)=-10+24-9=5$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $5$.

Du sollst das Skalarprodukt von zwei Vektoren berechnen. Verwendest du die Formel, erhältst du:

$\overrightarrow{u}\circ \overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}\mathrm{0,25}\\ 3\\ 5\end{array}\right)\circ \left(\begin{array}{c}4\\ -{\displaystyle \frac{2}{3}}\\ \mathrm{0,2}\end{array}\right)=\mathrm{0,25}\cdot 4+3\cdot (-{\displaystyle \frac{2}{3}})+5\cdot \mathrm{0,2}=1-2+1=0$

Das Skalarprodukt von $\overrightarrow{u}$ und $\overrightarrow{v}$ ist also $0$. Die Vektoren stehen somit senkrecht aufeinander.