Aufgaben zur Länge eines Vektors

Berechne die Länge bzw. den Betrag des Vektors. Runde, falls nötig, auf zwei Nachkommastellen.

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 5 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 5 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{2^{2} + (- 1)^{2} + 5^{2}} = \sqrt{4 + 1 + 25} = \sqrt{30} \approx 5,48$
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 12 \\ 3 \\ 4 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 12 \\ 3 \\ 4 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{12^{2} + 3^{2} + 4^{2}} = \sqrt{144 + 9 + 16} = 13$
$\vec{u} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \\ 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \\ 1 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{(- 2)^{2} + 3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{4 + 9 + 1} = \sqrt{14} \approx 3,74$
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ - 4 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ - 4 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{1^{2} + (- 2)^{2} + (- 4)^{2}} = \sqrt{1 + 4 + 16} = \sqrt{21} \approx 4,58$
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{3^{2} + (- 4)^{2} + 0^{2}} = \sqrt{9 + 16} = 5$
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{1^{2} + 0^{2} + (- 1)^{2}} = \sqrt{2} \approx 1,41$
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 5 \\ 1 \\ 9 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 5 \\ 1 \\ 9 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{5^{2} + 1^{2} + 9^{2}} = \sqrt{25 + 1 + 81} = \sqrt{107} \approx 10,34$
$\vec{u} = (\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \\ 9 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \\ 9 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{(- 5)^{2} + 3^{2} + 9^{2}} = \sqrt{25 + 9 + 81} = \sqrt{115} \approx 10,72$
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 4 \\ - \frac{2}{3} \\ 0,2 \end{array})$
(mit 2 Nachkommastellen)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Länge eines Vektors
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 4 \\ - \frac{2}{3} \\ 0,2 \end{array})$
Verwende die Formel zur Berechnung der Länge bzw. des Betrags.
$| \vec{u} | = \sqrt{4^{2} + {(- \frac{2}{3})}^{2} + {0,2}^{2}} = \sqrt{16 + \frac{4}{9} + 0,04} \approx 4,06$

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