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Aufgaben zur Linearfaktorzerlegung

Überführe folgende Funktionen von der Linearfaktorzerlegung in ihre Normalform.

$f (x) = x \cdot (x - 3) \cdot (x + 1)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linearfaktordarstellung
Um eine Funktion in Linearfaktordarstellung in ihre Normalform zu überführen, muss man die Klammern ausmultiplizieren.
$\begin{aligned} f (x) & = x \cdot (x - 3) \cdot (x + 1) \\ = x \cdot (x^{2} + x - 3 x - 3) \\ = x \cdot (x^{2} - 2 x - 3) \\ = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x \end{aligned}$
$f$ hat also folgende Normalform: $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} - 3 x$ .
$g (z) = z \cdot (z - 2)^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linearfaktordarstellung
Um eine Funktion in Linearfaktordarstellung in ihre Normalform zu überführen, muss man die Klammern ausmultiplizieren.
$g (z)$ $=$ $z \cdot {(z - 2)}^{2}$
↓
Wende die 2.Binomische Formel an.
$=$ $z \cdot (z^{2} - 4 z + 4)$
↓
Multipliziere das $z$ in die Klammer.
$=$ $z^{3} - 4 z^{2} + 4 z$
$g$ hat also folgende Normalform: $g (z) = z^{3} - 4 z^{2} + 4 z$ .

$h (u) = (u - 1) \cdot (u + 3) \cdot (u - 1) \cdot (u - 3)$

$k (x) = (x + 2) \cdot (x - 1) \cdot (x - 2)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Linearfaktordarstellung
Um eine Funktion in Linearfaktordarstellung in ihre Normalform zu überführen, muss man die Klammern ausmultiplizieren.
$k (x)$ $=$ $(x + 2) \cdot (x - 1) \cdot (x - 2)$
↓
Sortiere um.
$=$ $(x + 2) \cdot (x - 2) \cdot (x - 1)$
↓
Wende die 3. Binomische Formel an.
$=$ $(x^{2} - 4) \cdot (x - 1)$
↓
Multipliziere aus.
$=$ $x^{3} - x^{2} - 4 x + 4$
$k$ hat also folgende Normalform: $k (x) = x^{3} - x^{2} - 4 x + 4$ .

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