Aufgaben zur Aufstellung von Ebenengleichung

Wähle den Vektor zwischen den Aufpunkten  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}}$  und  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{h}}$  der

beiden Geraden als ersten Richtungsvektor der Ebene.

Berechne  $\overrightarrow{{\mathrm{A}}_{\mathrm{g}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{h}}}$  .

$\begin{array}{l}\overrightarrow{{\mathrm{A}}_{\mathrm{g}}{\mathrm{A}}_{\mathrm{h}}}\\ =\overrightarrow{{\mathrm{A}}_{\mathrm{h}}}-\overrightarrow{{\mathrm{A}}_{\mathrm{g}}}\\ =\left(\begin{array}{c}1\\ 3\\ -1\end{array}\right)-\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 1\end{array}\right)\\ =\left(\begin{array}{c}-1\\ 4\\ -2\end{array}\right)\end{array}$

Wähle einen der Aufpunkte der beiden Geraden, z.b.  ${\mathrm{A}}_{\mathrm{g}}$  ,

als Aufpunkt der Ebene.

Wähle einen der Richtungsvektoren der beiden Geraden

z.B.  $\overrightarrow{{\mathrm{v}}_{\mathrm{g}}}$  , als zweiten Richtungsvektor der Ebene.

Stelle nun die Ebenengleichung auf.

$\mathrm{E}:\overrightarrow{\mathrm{x}}=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 1\end{array}\right)+\mathrm{\lambda }\cdot \left(\begin{array}{c}-1\\ 4\\ -2\end{array}\right)+\mathrm{\mu }\cdot \left(\begin{array}{c}1\\ -2\\ 1\end{array}\right)$