Aufgaben zu Sinussatz und Kosinussatz

Berechne zuerst mit Hilfe des Sinussatzes die Länge der Seite c:

$${\displaystyle \frac{b}{\sin (\beta )}=\frac{c}{\sin \left(\gamma \right)}}$$ Setze die bekannten Werte ein

$${\displaystyle \frac{\mathrm{9,5}}{\sin \left({\mathrm{36,1}}^{\circ }\right)}=\frac{c}{\sin \left({\mathrm{111,5}}^{\circ }\right)}}$$ Löse nach c auf.

$${\displaystyle \Rightarrow c=\frac{\mathrm{9,5}\cdot \sin ({\mathrm{111,5}}^{\circ })}{\sin ({\mathrm{36,1}}^{\circ })}=\mathrm{15,0}}$$

Berechne nun mit Hilfe des Kosinussatzes die Länge der Seite $a$:

$a=\sqrt{b^2+c^2-2bc\cdot \cos \left(\alpha \right)}$

$=\sqrt{{\mathrm{9,5}}^2+{\mathrm{15,0}}^2-2\cdot \mathrm{9,5}\cdot \mathrm{15,0}\cdot \cos \left({\mathrm{32,4}}^{\circ }\right)}=\mathrm{8,6}$

Der Winkel $\alpha$ läßt sich berechnen aus:

180${}^{\circ }$ - ($\gamma +\beta )$ = ${180}^{\circ }-({\mathrm{111,5}}^{\circ }+{\mathrm{36,1}}^{\circ })={180}^{\circ }-{\mathrm{147,6}}^{\circ }={\mathrm{32,4}}^{\circ }$