Aufgaben zu Winkeln

Es gilt: $\alpha =\eta$, da sich hier ein Wechselwinkel befindet

$\eta ={\mathrm{24,3}}^{\circ }$

Somit kann man im Dreieck $△ACD$ den Winkel $\delta$ ausrechnen.

${180}^{\circ }-\alpha -\epsilon =\delta$

${180}^{\circ }-\mathrm{24,3}-{\mathrm{114,7}}^{\circ }$

$\delta ={41}^{\circ }$

Dann kann man den Winkel $\theta$ im Dreieck $△ABC$ ausrechnen.

${180}^{\circ }-\alpha -\beta =\theta$

${180}^{\circ }-{\mathrm{24,3}}^{\circ }-{\mathrm{114,5}}^{\circ }$

$\theta ={\mathrm{41,2}}^{\circ }$

Nun muss man nur noch die Winkel $\gamma$ und $\zeta$ im Trapez ausrechnen.

$\gamma =\eta +\theta$

$\gamma =\mathrm{24,3}+{\mathrm{41,2}}^{\circ }$

$\gamma ={\mathrm{65,5}}^{\circ }$

$\zeta =\alpha +\epsilon$

$\zeta ={\mathrm{24,3}}^{\circ }+{\mathrm{114,7}}^{\circ }$

$\zeta ={139}^{\circ }$

Zum Schluss kann man natürlich noch die Umkehrprobe machen, damit man nachprüfen kann, dass man sich nicht verrechnet hat. Bsp.: $△ABC$

$\alpha +\gamma +\theta ={180}^{\circ }$

${\mathrm{24,3}}^{\circ }+{\mathrm{114,5}}^{\circ }+{\mathrm{41,2}}^{\circ }={180}^{\circ }$

${180}^{\circ }={180}^{\circ }$