Aufgaben zu Geradengleichungen im Raum

Bestimme eine Gleichung der Geraden in Parameterform anhand zweier Punkte.

Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (3 | - 2 | 1)$ und $B = (0 | 1 | - 2)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$A (3 | - 2 | 1)$ und $B (0 | 1 | - 2)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 0 \\ 1 \\ - 2 \end{array}) - (\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \\ 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ - 3 \end{array})$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \\ 1 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ - 3 \end{array})$
Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (2 | 3 | - 2)$ und $B = (5 | 3 | 0)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$A (2 | 3 | - 2)$ und $B (5 | 3 | 0)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 5 \\ 3 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ - 2 \end{array}) = (\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 2 \end{array})$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 2 \\ 3 \\ - 2 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 3 \\ 0 \\ 2 \end{array})$
Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (0 | 5 | 1)$ und $B = (- 1 | 2 | 6)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$A (0 | 5 | 1)$ und $B (- 1 | 2 | 6)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} - 1 \\ 2 \\ 6 \end{array}) - (\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ 5 \end{array})$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$g : \vec{x} = (\begin{array}{c} 0 \\ 5 \\ 1 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} - 1 \\ - 3 \\ 5 \end{array})$
Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (- 2 | 6 | 1)$ und $B = (3 | - 2 | 4)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$A (- 2 | 6 | 1)$ und $B (3 | - 2 | 4)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \\ 4 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 2 \\ 6 \\ 1 \end{array}) = (\begin{array}{c} 5 \\ - 8 \\ 3 \end{array})$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$g : \vec{x} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 6 \\ 1 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 5 \\ - 8 \\ 3 \end{array})$
Die Gerade verläuft durch die Punkte $A = (- 7 | 2 | 3)$ und $B = (0 | 0 | 0)$ .

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
$A (- 7 | 2 | 3)$ und $B (0 | 0 | 0)$
Berechne den Verbindungsvektor von $A$ und $B$ für den Richtungsvektor der Geraden
$\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A} = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array}) - (\begin{array}{c} - 7 \\ 2 \\ 3 \end{array}) = (\begin{array}{c} 7 \\ - 2 \\ - 3 \end{array})$
Verwende einen der beiden Punkte als Aufpunkt. Zum Beispiel $A$ .
$g : \vec{x} = (\begin{array}{c} - 7 \\ 2 \\ 3 \end{array}) + λ \cdot (\begin{array}{c} 7 \\ - 2 \\ - 3 \end{array})$

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