Gemischte Aufgaben zu Dezimalzahlen

Welcher der Terme ist größer? Berechne die Lösung und bestimme, welche größer ist bzw. ob die Lösungen gleich sind.

strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$0,2 \cdot 3 - {0,2}^{3}$ oder $0,2 \cdot 3 - 0,3 \cdot 2$
- $0,2 \cdot 3 - {0,2}^{3}$ ist größer
- $0,2 \cdot 3 - 0,3 \cdot 2$ ist größer
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
Berechne die Terme.
$0,2 \cdot 3 - {0,2}^{3}$ $=$ $0,6 - (0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2)$
↓
Multipliziere die Dezimalbrüche in der Klammer aus.
$=$ $0,6 - 0,008$
↓
Subtrahiere.
$=$ $0,592$
$0,2 \cdot 3 - 0,3 \cdot 2$ $=$ $0,6 - 0,6$
↓
Subtrahiere.
$=$ $0$
Nun kannst du die Terme vergleichen.
$\begin{array}{l} 0,592 > 0 \\ \Rightarrow 0,2 \cdot 3 - {0,2}^{3} > 0,2 \cdot 3 - 0,3 \cdot 2 \end{array}$
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
$1,3 \cdot {3,1}^{2} + {2,2}^{3} \cdot 0,4$ oder ${1,3}^{3} \cdot 3,1 + {2,2}^{2} \cdot 0,4$
- $1,3 \cdot {3,1}^{2} + {2,2}^{3} \cdot 0,4$ ist größer
- ${1,3}^{3} \cdot 3,1 + {2,2}^{2} \cdot 0,4$ ist größer
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$1,3 \cdot {3,1}^{2} + {2,2}^{3} \cdot 0,4$ $=$ $1,3 \cdot (3,1 \cdot 3,1) + (2,2 \cdot 2,2 \cdot 2,2) \cdot 0,4$
↓
Multipliziere die Dezimalbrüche in der Klammer aus.
$=$ $1,3 \cdot 9,61 + 10,648 \cdot 0,4$
↓
Multipliziere.
$=$ $12,493 + 4,2592$
↓
Addiere.
$=$ $16,7522$
${1,3}^{3} \cdot 3,1 + {2,2}^{2} \cdot 0,4$ $=$ $(1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3) \cdot 3,1 + (2,2 \cdot 2,2) \cdot 0,4$
↓
Multipliziere die Dezimalbrüche in den Klammern aus.
$=$ $2,197 \cdot 3,1 + 4,84 \cdot 0,4$
↓
Multipliziere.
$=$ $6,8107 + 1,936$
↓
Addiere.
$=$ $8,7467$
$16,7522 > 8,7467$
$\Rightarrow 1,3 \cdot {3,1}^{2} + {2,2}^{3} \cdot 0,4 > {1,3}^{3} \cdot 3,1 + {2,2}^{2} \cdot 0,4$

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$0,2 \cdot 3 - {0,2}^{3}$	$=$	$0,6 - (0,2 \cdot 0,2 \cdot 0,2)$
	↓	Multipliziere die Dezimalbrüche in der Klammer aus.
	$=$	$0,6 - 0,008$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$0,592$

$0,2 \cdot 3 - 0,3 \cdot 2$	$=$	$0,6 - 0,6$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$0$

$1,3 \cdot {3,1}^{2} + {2,2}^{3} \cdot 0,4$	$=$	$1,3 \cdot (3,1 \cdot 3,1) + (2,2 \cdot 2,2 \cdot 2,2) \cdot 0,4$
	↓	Multipliziere die Dezimalbrüche in der Klammer aus.
	$=$	$1,3 \cdot 9,61 + 10,648 \cdot 0,4$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$12,493 + 4,2592$
	↓	Addiere.
	$=$	$16,7522$

${1,3}^{3} \cdot 3,1 + {2,2}^{2} \cdot 0,4$	$=$	$(1,3 \cdot 1,3 \cdot 1,3) \cdot 3,1 + (2,2 \cdot 2,2) \cdot 0,4$
	↓	Multipliziere die Dezimalbrüche in den Klammern aus.
	$=$	$2,197 \cdot 3,1 + 4,84 \cdot 0,4$
	↓	Multipliziere.
	$=$	$6,8107 + 1,936$
	↓	Addiere.
	$=$	$8,7467$