Aufgaben zum Aufstellen von Termen mit Variablen aus Geometrie u. a.

Nebenwinkel ergänzen sich zu ${180}^{\circ }$.

Daher ist ${\alpha }^{\ast }={180}^{\circ }-\alpha$ und genauso ${\beta }^{\ast }={180}^{\circ }-\beta$ und ${\gamma }^{\ast }={180}^{\circ }-\gamma$.

Der Term $({180}^{\circ }-\alpha )+({180}^{\circ }-\beta )+({180}^{\circ }-\gamma )$ ist also die Summe der Außenwinkel.

Wenn du dies als ${540}^{\circ }-(\alpha +\beta +\gamma )$ schreibst, und beachtest, dass die Summe der Winkel im Dreieck $\alpha +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$ ist, erhältst du, dass die Summe der Außenwinkel gleich ${540}^{\circ }-{180}^{\circ }={360}^{\circ }$ ist.