Stochastik, Teil A, Aufgabengruppe 2

Für die beiden Teile dieser Aufgabe musst du über Baumdiagramme und ihre Pfadregeln Bescheid wissen.

Teilaufgabe a)

Nachdem $P(\mathrm{B})$ mit $\mathrm{0,3}$ vorgegeben ist, gilt folgende nach $p$ aufzulösende Gleichung:

$\begin{array}{rcll}\mathrm{0,6}\cdot p+\mathrm{0,2}\cdot (1-p)& =& \mathrm{0,3}& |\text{ausmultiplizieren}\\ \mathrm{0,6}p+\mathrm{0,2}-\mathrm{0,2}p& =& \mathrm{0,3}& |\text{zusammenfassen}\\ \mathrm{0,4}p+\mathrm{0,2}& =& \mathrm{0,3}& |-\mathrm{0,2}\\ \mathrm{0,4}p& =& \mathrm{0,1}& |:\mathrm{0,4}\\ p& =& \mathrm{0,25}& \end{array}$

Das Ereignis $\mathrm{B}$ hat die Wahrscheinlichkeit 0,3, wenn p gleich 0,25 ist.

Teilaufgabe b)

Aus der Teilaufgabe a) weißt du, dass gilt:

$P(\mathrm{B})=\mathrm{0,4}p+\mathrm{0,2}$.

Als Wahrscheinlichkeitswert für das Ereignis $\mathrm{A}$ gilt für $p$:

$0\le p\le 1$.

Wenn $p=1$ ($\mathrm{A}$ ist dann das sichere Ereignis) hat die Summe $\mathrm{0,4}p+\mathrm{0,2}$ ihren größte Wert, nämlich $\mathrm{0,6}$.

Der größte Wert für $P(\mathrm{B})$ ist demnach 0,6.