Aufgaben zur Berechnung von Determinanten

$A=\left(\begin{array}{cccc}6& -4& -10& 4\\ -5& 2& 8& -5\\ 0& 0& 0& 0\\ 2& -1& -4& 7\end{array}\right)\begin{array}{c}\\ \\ \leftarrow \\ \end{array}$

Da die Determinante eine Reihe aus Nullen enthält, ist der Wert Null.

$\Rightarrow detA=0$

$\mathrm{B}=\left(\begin{array}{cc}1& 2\\ 3& 4\end{array}\right)$

Löse die Determinante nach der 2x2 Formel

$\det B=1\cdot 4-2\cdot 3=-2$

$\mathrm{C}=\left(\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 2& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 4& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 5& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 6\end{array}\right)$

Da $C$ eine Diagonalmatrix ist, lässt sich diese Matrix ganz leicht durch Multiplikation der Diagonalwerte berechnen.

$\mathrm{detC}=\left|\begin{array}{cccccc}1& 0& 0& 0& 0& 0\\ 0& 2& 0& 0& 0& 0\\ 0& 0& 3& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& 4& 0& 0\\ 0& 0& 0& 0& 5& 0\\ 0& 0& 0& 0& 0& 6\end{array}\right|=1\cdot 2\cdot 3\cdot 4\cdot 5\cdot 6=6!=720$