Aufgaben zum Thema Ortslinien und Ortsbereiche

Der 1. Quadrant schließt alle Werte ein, bei denen die x und y Werte beide nicht-negativ oder Null sind.

Überprüfe welche Bedinung erfüllt sein muss, damit dies zutrifft.

Bedingung an die x-Koordinate

Für die x-Werte muss also gelten: $t-1\ge 0$

Nur wenn $t$ größer ist als 1, ist die $x$-Koordinate also nicht-negativ.

Bedingung an die y-Koordinate

Für die y-Werte muss gelten: $\frac{1}{t+1}\ge 0$

$\frac{1}{t+1}\ge 0$, wenn der Nenner positiv ist, also $t\ge -1$. Der Bruch muss jedoch auch richtig definiert sein, also der Nenner nicht Null sein. Daher musst du $t=-1$ ausschließen.

Bedingung an den Punkt

Somit muss

• $t\ge 1$, damit der x-Wert größer oder gleich 0 ist

• und $t>-1$ sein, damit der y-Wert größer oder gleich 0 ist.

Um beide Bedingungen zu erfüllen, muss also $t\ge 1$ sein.

Alle Punkte, die einen y-Wert haben, der kleiner als 0 ist, liegen unterhalb der x-Achse.

Bedingung an den y-Wert

Überprüfe, welche Bedingungen erfüllt sein müssen, damit der y-Wert kleiner 0 ist.

$t^2-1<0\iff t^2<1$

Damit müssen die Werte zwischen 1 und -1 liegen.