Leite folgende Funktionen ab.
f(x)=1x
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Ableiten
Nutze das Potenzgesetz zu negativen Exponenten, um den Funktionsterm umzuformen.
f(x)=1x=x−1
Jetzt brauchst du die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.
f′(x)=−1⋅x−2=−1x2
Zuletzt kannst du den Term wieder als Quotienten schreiben.
Die gesuchte Ableitung ist also f′(x)=−x−2 bzw. f′(x)=−1x2.
Tipp: Forme erst mit den Potenzgesetzen um und verwende dann die Regel zum Ableiten von Potenzfunktionen.
g(t)=34t4
g(t)=34t4=34⋅t−4
g′(t)=34⋅(−4)⋅t−5
phantomg′(x)=−136t5
Die gesuchte Ableitung ist also g′(t)=−136t5.
h(z)=34z4
h(z)=34z4=34⋅z−4
h′(z)=34⋅(−4)⋅z−5=−3z5
Die gesuchte Ableitung ist also h′(z)=−3z5.
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