Aufgaben zum Rechnen mit Brüchen und Dezimalbrüchen

Berechne die Doppelbrüche.

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$\frac{\frac{1}{2}}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{1}{2}}{2}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{1}{2}}{2}$ $=$ $\frac{1}{2} : 2$
$=$ $\frac{1}{2} : 2 =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
$=$ $\frac{1}{4}$
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$\frac{4}{\frac{2}{3}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{4}{\frac{2}{3}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{4}{\frac{2}{3}}$ $=$ $4 : \frac{2}{3}$
$=$ $4 : \frac{2}{3} =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $4 \cdot \frac{3}{2} =$
$=$ $\frac{12}{2} =$
↓
Kürzen mit 2.
$=$ $6$
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$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$ $=$ $\frac{5}{4} : \frac{4}{5}$
$=$ $\frac{5}{4} : \frac{4}{5} =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{25}{16} =$
↓
Umschreiben in einen Gemischten Bruch.
$=$ $1 \frac{9}{16}$
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$\frac{\frac{3}{2}}{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{3}{2}}{2}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{3}{2}}{2}$ $=$ $\frac{3}{2} : 2$
$=$ $\frac{3}{2} : 2 =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
$=$ $\frac{3}{4}$
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$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$ $=$ $\frac{3}{4} : \frac{4}{5}$
$=$ $\frac{3}{4} : \frac{4}{5} =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} =$
$=$ $\frac{15}{16}$
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$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$ $=$ $\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b} : \frac{3 \cdot b}{a}$
$=$ $\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b} : \frac{3 \cdot b}{a} =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{2 \cdot a^{2}}{12 \cdot b^{2}} =$
↓
Kürzen mit 2.
$=$ $\frac{a^{2}}{6 \cdot b^{2}}$
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$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$ $=$ $\frac{a \cdot b}{c} : (a \cdot b)$
$=$ $\frac{a \cdot b}{c} : (a \cdot b) =$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{a \cdot b}{c} \cdot \frac{1}{a \cdot b} =$
$=$ $\frac{a \cdot b}{c} \cdot \frac{1}{a \cdot b} =$
↓
Kürzen mit $a \cdot b$ .
$=$ $\frac{1}{c}$

\frac{\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v}}{\frac{a \cdot v}{u \cdot v}}

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$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Division von Brüchen
$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$ $=$
↓
Umschreiben.
$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$ $=$ $\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} : \frac{4 \cdot x}{y}$
$=$ $\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} : \frac{4 \cdot x}{y}$
↓
Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
$=$ $\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} \cdot \frac{y}{4 \cdot x} =$
$=$ $\frac{4 \cdot x \cdot y}{8 \cdot y \cdot x} =$
↓
Kürzen mit $4 \cdot x \cdot y$ .
$=$ $\frac{1}{2}$

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

$\frac{\frac{1}{2}}{2}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{1}{2}}{2}$	$=$	$\frac{1}{2} : 2$
	$=$	$\frac{1}{2} : 2 =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
	$=$	$\frac{1}{4}$

$\frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{4}{\frac{2}{3}}$	$=$	$4 : \frac{2}{3}$
	$=$	$4 : \frac{2}{3} =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$4 \cdot \frac{3}{2} =$
	$=$	$\frac{12}{2} =$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$6$

$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{5}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\frac{5}{4} : \frac{4}{5}$
	$=$	$\frac{5}{4} : \frac{4}{5} =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{25}{16} =$
	↓	Umschreiben in einen Gemischten Bruch.
	$=$	$1 \frac{9}{16}$

$\frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{3}{2}}{2}$	$=$	$\frac{3}{2} : 2$
	$=$	$\frac{3}{2} : 2 =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} =$
	$=$	$\frac{3}{4}$

$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{3}{4}}{\frac{4}{5}}$	$=$	$\frac{3}{4} : \frac{4}{5}$
	$=$	$\frac{3}{4} : \frac{4}{5} =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{3}{4} \cdot \frac{5}{4} =$
	$=$	$\frac{15}{16}$

$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b}}{\frac{3 \cdot b}{a}}$	$=$	$\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b} : \frac{3 \cdot b}{a}$
	$=$	$\frac{2 \cdot a}{4 \cdot b} : \frac{3 \cdot b}{a} =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{2 \cdot a^{2}}{12 \cdot b^{2}} =$
	↓	Kürzen mit 2.
	$=$	$\frac{a^{2}}{6 \cdot b^{2}}$

$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{a \cdot b}{c}}{a \cdot b}$	$=$	$\frac{a \cdot b}{c} : (a \cdot b)$
	$=$	$\frac{a \cdot b}{c} : (a \cdot b) =$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{a \cdot b}{c} \cdot \frac{1}{a \cdot b} =$
	$=$	$\frac{a \cdot b}{c} \cdot \frac{1}{a \cdot b} =$
	↓	Kürzen mit $a \cdot b$ .
	$=$	$\frac{1}{c}$

$\frac{\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v}}{\frac{a \cdot v}{u \cdot v}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v}}{\frac{a \cdot v}{u \cdot v}}$	$=$	$\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v} : \frac{a \cdot v}{u \cdot v}$
	$=$	$\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v} : \frac{a \cdot v}{u \cdot v}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v} \cdot \frac{u \cdot v}{a \cdot v} =$
	↓	Kürzen mit v.
	$=$	$\frac{3 \cdot u}{4 \cdot v} \cdot \frac{u}{a} =$
	$=$	$\frac{3 \cdot u^{2}}{4 \cdot v \cdot a}$

$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$	$=$
	↓	Umschreiben.
$\frac{\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y}}{\frac{4 \cdot x}{y}}$	$=$	$\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} : \frac{4 \cdot x}{y}$
	$=$	$\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} : \frac{4 \cdot x}{y}$
	↓	Mit dem Kehrbruch multiplizieren.
	$=$	$\frac{4 \cdot x}{2 \cdot y} \cdot \frac{y}{4 \cdot x} =$
	$=$	$\frac{4 \cdot x \cdot y}{8 \cdot y \cdot x} =$
	↓	Kürzen mit $4 \cdot x \cdot y$ .
	$=$	$\frac{1}{2}$