Aufgaben zur Kugel

Formel zu Berechnung:

$\frac{4}{3}\cdot \mathrm{\pi }\cdot {\mathrm{r}}^3$

Dafür solltest du zuerst das Volumen einer Kugel berechnen und danach mit der Anzahl aller Körner multiplizieren.

$\mathrm{d}=2\mathrm{cm}$

$r=1\mathrm{cm}$

Jetzt musst du ein Wert für den Radius r einsetzen. Weil du aber den Durchmesser angegeben hast, musst du den Wert halbieren, um den Radius herauszufinden.

$\frac{4}{3}\cdot \mathrm{\pi }\cdot 1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3\approx \mathrm{4,2}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^3$

Wenn du weißt, wieviel Volumen eine Kugel besitzt musst du es nur noch mit der Anzahl der Körnern multiplizieren.

$\mathrm{4,2}{\mathrm{cm}}^3\cdot 47=\mathrm{197,4}{\mathrm{cm}}^3$

Mit dem Ergebnis ist dir bekannt, wieviel Wasser in allen Hagelkörnern enthalten ist.

Der letzte Schritt besteht nun darin, zu schauen ob dieses Volumen mehr oder weniger ist als das, was in den Eimer reinpasst.

Eimer:

$2{\mathrm{dm}}^3=2000{\mathrm{cm}}^3$

Vergleich mit den Körnern:

$2000{\mathrm{cm}}^3>\mathrm{197,4}{\mathrm{cm}}^3$

Jetzt vergleichst du einfach die beiden Werte und schaust welche von den Zahlen größer ist. In dem Fall reicht also der Eimer aus, um das Wasser aufzufangen.