Analysis, Teil A, Aufgabengruppe 1

In der Aufgabe ist eine gebrochenrationale Funktion und eine natürliche Logarithmusfunktion gegeben. Es ist ihre maximal mögliche Definitionsmenge zu bestimmen, sowie ihre Nullstellen zu berechnen.

Maximale Definitionsmenge der Funktion $f_1$

$f_1$ ist eine gebrochen rationale Funktion. Ihre maximale Definitionsmenge ${\mathrm{D}}_{\text{max}}(f_1)$ ist die Menge der reellen Zahlen $ℝ$ außer den Nullstellen des Nenners.

Nullstellen des Nenners:

Nullstelle(n) der Funktion $f_1$

und es gilt: $-\mathrm{1,5}$ $\in D_{\max }(f_1)$

Die Funktion $f_1$ hat also die Nullstelle (-1,5|0).

Maximale Definitionsmenge der Funktion $f_2$

$f_2$ hat als ln-Funktion als maximale Definitionsmenge die Menge aller reeller Zahlen, für die $x+2$ positiv ist.

Also gilt die Bedingung:

Die Zahlenmenge des maximalen Definitionsbereichs von $f_2$ kann auch mit einer Doppelungleichung angegeben werden:

$\{x|-2<x<+\infty \}$

Nullstelle(n) der Funktion $f_2$

und es gilt: $-1$ $\in D_{max}(f_2)$

Die Funktion $f_2$ hat also die Nullstelle (-1|0).