Aufgaben zur allgemeinen Sinusfunktion

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Finde die passenden Gleichungen zu den Funktionsgraphen:

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus- und Kosinusfunktion
Die Ruhelage der Funktion liegt auf der $x$ -Achse.
Der Graph schneidet das Koordinatensystem im Nullpunkt, also handelt es sich um eine Sinusfunktion (beziehungsweise einen verschobenen Kosinus).
Da es leichter ist, verwendest du in den weiteren Schritten die Sinusfunktion.
Im nächsten Schritt suchst du nach der Amplitude der Funktion.
Die Amplitude der Funktion ist $3$ . Das heißt, dass die Funktion vorerst von der Form $f (x) = 3 \cdot \sin (x)$ ist.
Jetzt fehlt dir nur noch die Periode der Funktion. Am Graphen kannst du ablesen, dass diese $2 π$ beträgt. Das ist die normale Periode von der Sinusfunktion.
Da die Periode der Sinusfunktion nicht verändert wurde, lautet die Funktion:
$f (x) = 3 \cdot \sin (x) .$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus- und Kosinusfunktion
Bestimme zunächst die Ruhelage der Funktion.
Ruhelage bestimmen
Die Ruhelage der Funktion liegt $3$ Einheiten über der $x$ -Achse.
Der Graph hat ein Extremum (E) auf der $y$ -Achse. Das heißt, es handelt sich um eine Kosinusfunktion (beziehungsweise eine verschobene Sinusfunktion).
Da es leichter ist, beschränken wir uns hier auf die Kosinusfunktion.
Aufgrund der bisherigen Erkenntnisse gehen wir zunächst von folgender Form aus:
$g (x) = \cos (x) + 3$
Amplitude ermitteln
Als nächsten Schritt betrachten wir die Amplitude der gegeben Kosinusfunktion. Dazu müssen wir den Abstand eines Extremums zu der Ruhelage herausfinden.
Die Amplitude der Funktion hat den Wert $2$ . Das heißt, sie ist doppelt so groß wie bei der normalen Sinusfunktion. Daraus ergibt sich die vorläufige Form der Funktion:
$g (x) = 2 \cdot \cos (x) + 3$
Untersuchung der Periode
Als nächstes untersuchst du die Periode der Funktion. Dazu untersuchst du, wie viele Perioden der gegebenen Funktion in dem Intervall $[0,2 π]$ liegen. Bei der normalen Kosinusfunktion liegt in diesem Intervall genau eine Periode. Hier sind es genau zwei Perioden, da im halben Intervall $[0, π]$ eine Periode liegt. Also ist die Funktion um den Faktor $2$ gestaucht.
Ergebnis
Da die Funktion um den Faktor $2$ gestaucht ist, lautet die Funktion:
$g (x) = 2 \cdot \cos (2 x) + 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus- und Kosinusfunktion
Die Ruhelage der Funktion liegt bei $y = 2$ .
Als nächstes findest du die Art der Funktion heraus. Handelt es sich bei der Funktion um einen Kosinus oder um einen Sinus?
Da die Funktion die $y$ -Achse im selben Punkt schneidet wie die Ruhelage, also in $S (0 | 2),$ handelt es sich um eine Sinusfunktion (beziehungsweise um eine verschobene Kosinusfunktion). Da es die folgenden Schritte erleichtert nehmen wir an, dass es sich um eine Sinusfunktion handelt.
Die Funktion ist fürs Erste von der Form:
Der nächste Schritt, den du machst, ist die Bestimmung der Amplitude.
Da die Extrema jeweils eine Einheit in $y$ -Richtung von der Ruhelage entfernt sind, handelt es sich um die Standard-Sinus-Amplitude.
Da die Amplitude der normalen Amplitude der Sinusfunktion entspricht, bleibt es zunächst bei der Form der Funktion:
Jetzt fehlt dir nur noch die Periode der Funktion.
Betrachte dazu zum Beispiel den $x$ -Achsenabschnitt von $0$ bis $π$ . In diesem Abschnitt befinden sich $2,5$ Perioden der Funktion. Da eine Periode der Standard-Sinus-Funktion von $0$ bis $2 π$ geht, multiplizieren wir den Wert $2,5$ mit $2$ . Damit kommen wir auf den Stauchungsfaktor $5$ .
Da die Funktion um den Faktor $5$ gestaucht ist, lautet die passende Funktion zu dem Bild:
$h (x) = \sin (5 x) + 2.$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus- und Kosinusfunktion
Die Ruhelage der Funktion entspricht der $x$ -Achse.
Als erstes findest du heraus, ob es sich um eine Sinusfunktion oder eine Kosinusfunktion handelt.
Die Funktion schneidet die $y$ -Achse weder in einem Extrempunkt, noch im Nullpunkt. Betrachtest du aber die Parallele zur $y$ -Achse durch die Stelle $- 1$ auf der $x$ -Achse. Die Funktion schneidet in einem Maximum diese Parallele. Deshalb nehmen wir an, dass es sich um eine verschobene Kosinusfunktion handelt.
Da die Kosinusfunktion um eine Einheit nach links verschoben ist, lautet die vorläufige Funktion:
$i (x) = \cos (x + 1) .$
Jetzt ermittelst du die Amplitude der Funktion.
Der Abstand der Extrema zu der Ruhelage hat den Wert $1$ , also wird an der Amplitude der Funktion nichts geändert.
Die Amplitude ist bei der Funktion nicht manipuliert.
Als letztes fehlt dir nur noch die Periode der Funktion.
Dazu betrachten wir ein Intervall der Länge $π$ das von $- 1$ nach rechts verläuft. In diesem Intervall befinden sich $1,5$ Perioden der Funktion, also $3$ in einem Intervall von $2 π$ . Da $2 π$ die Periode der Standard-Kosinus-Funktion ist, ist die Funktion um den Faktor $3$ gestaucht.
Da die Funktion um den Faktor $3$ gestaucht ist, lautet sie:
$i (x) = \cos (3 (x + 1))$
2
Ordne folgendem Graphen die richtige Funktionsgleichung zu:
$f (x) = 4 \cdot \sin (x)$
$f (x) = 4 \cdot \cos (x)$
$f (x) = 5 \cdot \cos (x)$
$f (x) = 12 \cdot \sin (x)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus- und Kosinusfunktion
Betrachtest du den Graphen der Funktion, siehst du gleich, dass es sich nicht um eine Kosinus-Funktion handeln kann, da die Kosinus-Funktion achsensymmetrisch bezüglich der y-Achse ist und der Graph der gesuchten Funktion ist punktsymmetrisch bezüglich des Ursprungs. Deshalb kannst du direkt die Funktionen $4 \cdot \cos (x)$ und $5 \cdot \cos (x)$ ausschließen.
Bleiben also noch die beiden Sinus-Funktionen zur Auswahl. Betrachtest du die Funktion $12 \cdot \sin (x)$ , sollte dir auffallen, dass die Amplitude dieser Funktion sehr viel größer ist als die der gesuchten Funktion.Die Amplitude der Funktion $12 \cdot \sin (x)$ beträgt 12, da sie $12$ mal so groß ist wie die der normalen Sinus-Funktion $\sin (x)$ .
Die Amplitude des Graphen der gesuchten Funktion, beträgt $4$ , also $4$ mal so groß wie die der normalen Sinus-Funktion $\sin (x)$ . Deshalb ist die gesuchte Funktion $4 \cdot \sin (x)$
3
Verändere den Parameter $a$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ , $x \in ℝ$ , gegenüber dem Graphen von $y = s i n (x)$ (hier in schwarz abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
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Für $a > 1$
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht
stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein

Für $0 < a < 1$
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein

Für $a = 1$
stimmt der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ mit dem Graphen von $y = s i n (x)$ überein
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht

Für $a < - 1$
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt

Für $- 1 < a < 0$
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt

Für $a = - 1$
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ nur an der $x -$ Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestreckt und an der $x -$ Achse gespiegelt
wird der Funktionsgraph von $y = a \cdot s i n (x)$ in $y -$ Richtung gestaucht und an der $x -$ Achse gespiegelt

Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
Wähle alle richtigen Aussagen aus.
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 4 \cdot s i n (x)$
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = - 2 \cdot s i n (x)$
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = - 4 \cdot s i n (x)$
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 3 \cdot s i n (x)$
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = 2 \cdot s i n (x)$
4
Ordne folgendem Graphen die richtige Funktionsgleichung zu:
$f (x) = 3 \cdot \cos (x) + 2$
$f (x) = 3 \cdot \sin (x)$
$f (x) = 3 \cdot \sin (x) + 2$
$f (x) = 3 \cdot \cos (x) - 3$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Verschieben und Strecken von Sinus und Kosinus
Du siehst das der Graph der gesuchten Funktion achsensymmetrisch bezüglich der $y$ -Achse ist. Nachdem die $\sin (x)$ -Funktion punktsymmertrisch ist, kannst du direkt die Funtkionen $3 \cdot \sin (x)$ und $3 \cdot \sin (x) + 2$ ausschließen.
Betrachtest du nun die Kosinus-Funktionen, musst du nach einer Funktion suchen, deren Ruhelage um $2$ nach oben verschoben ist, weil die Mitte zwischen dem höchsten und niedrigsten Punktes der gesuchten Funktion $(5 + (- 1)) : 2 = 2$ ist.
Außerdem muss die Amplitude der gesuchten Funktion $3$ betragen, denn der größte Abstand zwischen Ruhelage und einem Funktionswert beträgt $3$ . Wegen diesen beiden Eigenschaften kannst du direkt die Funktion $3 \cdot \cos (x) - 3$ ausschließen, denn dort ist die Ruhelage bei $y = - 3$ . Die gesuchte Funktion ist also: $3 \cdot \cos (x) + 2$
5
Zeichne die Funktion $f$ mit der Gleichung $f (x) = 3 \cdot \sin (\frac{3}{4} (x - π))$ in ein Koordinatensystem.

Tipp: Schau dir hierfür nochmal die Regeln zum Verschieben und Strecken der Sinus- und Kosinusfunktion an.
Suche als Erstes den Startpunkt deines Graphen; dieser liegt bei $π$ .
Jetzt musst du nur noch die Periode $T$ herausfinden. Diese bestimmst du mit der Bedingung $2 π = \frac{3}{4} \cdot T$ . Du erhältst in diesem Fall also $T = \frac{8}{3} π$ .
Nun kannst du die Sinusfunktion zeichnen,allerdings mit einer Amplitude von $3$ statt von $1$ .
6
Verändere den Parameter $b$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ , $x \in ℝ$ , $b > 0$ , gegenüber dem Graphen von $y = s i n (x)$ (hier in grau abgebildet) ändert!
Beantworte anschließend die Fragen.
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Für $b > 1$
wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht
wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein

Für $0 < b < 1$
wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht
stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein

Für $b = 1$
stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestreckt
wir der Funktionsgraph von $y = s i n (b \cdot x)$ in $x -$ Richtung gestaucht

Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $b > 1$
wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$
wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$

Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $0 < b < 1$
wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$
ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$

Die Periode der Funktion mit der Funktionsgleichung $y = s i n (b \cdot x)$ , $b = 1$
ist gleich der Periode von $y = s i n (x)$
wird größer als die Periode von $y = s i n (x)$
wird kleiner als die Periode von $y = s i n (x)$

Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
Wähle alle richtigen Aussagen aus.
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (0,5 \cdot x)$
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (4 \cdot x)$
der rote Graph besitzt die Periode $\frac{1}{2} π$
der türkise Graph besitzt die Periode $4 π$
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (0,25 \cdot x)$
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (2 \cdot x)$
der rote Graph besitzt die Periode $π$
der türkise Graph besitzt die Periode $2 π$
7
Verändere den Parameter $c$ und beobachte, wie sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ , $x \in ℝ$ , gegenüber dem Graphen von $y = s i n (x)$ (hier in grau abgebildet) ändert!
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Für $c > 0$
verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach links
verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach rechts
stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein

Für $c < 0$
verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach rechts
verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach links
stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein

Für $c = 0$
stimmt der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ mit dem von $y = s i n (x)$ überein
verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach rechts
verschiebt sich der Funktionsgraph von $y = s i n (x + c)$ nach links

Betrachte die abgebildeten Graphen und bestimme ihren Funktionsterm.
Wähle alle richtigen Aussagen aus.
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (x - π)$
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (x + \frac{1}{4} π)$
der rote Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (x + \frac{1}{2} π)$
der türkise Graph besitzt die Funktionsgleichung $y = s i n (x - \frac{1}{4} π)$
8
Zeichne im Definitionsbereich $[- π, 3 π]$ die manipulierte Sinusfunktion $f (x) = 2 \cdot \sin (x - \frac{π}{2}) - 2$ und lies ihren Wertebereich, Nullstellen und Extremstelle ab.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinusfunktion
Tipp: Schau hierfür nochmal die Regeln zum Verschieben und Strecken der Sinus- und Kosinusfunktion an.
Suche als Erstes den Startpunkt deiner Sinusfunktion. Dieser liegt auf der $x -$ Achse bei $+ \frac{π}{2}$ und auf der $y -$ Achse bei $- 2$ . Zeichne von diesen Punkt eine Sinuskurve, allerdings mit der Höhe von $2$ statt $1$ . Danach musst du nur noch die gesuchten Werte ablesen:
Wertebereich: $[- 4,0]$
Nullstellen: $- π; π; 3 π$
Extremstellen: $- π; 0; π; 2 π; 3 π$
9
Bestimme die Funktionsgleichung zu folgenden Graphen:

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trigonometrische Funktionen
Lösung für die Funktion $f (x)$ :
Aufgrund der Achsensymmertrie muss es sich um eine Kosinus-Funktion handeln.
Du kannst die Kosinus-Funktion $\cos (x)$ verschieben und strecken, mit der allgemeinen Funktionsgleichung: $a \cdot \cos (b \cdot (x + c)) + d$ .
Betrachtest du die Amplitude der Funktion, siehst du das diese $1$ beträgt, also genau so groß wie bei der normalen Kosinus-Funktion $\cos (x)$ , dass heißt für die allgemeine Funktionsgleichung, das $a$ den Wert $1$ haben muss, weil man die Amlitupde der $\cos (x)$ Funktion nicht verändert.
Ebenfalls siehst du, dass der Graph der gesuchten Funktion die selbe Periode wie die $\cos (x)$ Funktion, das bedeutet, $b$ aus der allgemeinen Form muss den Wert $1$ haben.
Nachdem die gesuchte Funktion auch nicht nach rechts oder links verschoben wurde,muss der Wert von $c$ aus der allgemeinen Form $0$ sein.
Jetzt musst du also nur noch die Verschiebung des Graphen der gesuchten Funktionnach oben betrachten. Der Graph der gesuchten Funktion wurde um $2$ nach oben verschoben, das heißt, $d$ aus der alllgemeinen Form hat den Wert $2$ .
Fasst du nun alle Werte der Variablen zusammen, $a = 1, b = 1, c = 0, d = 2$ , erhälst du folgende Lösung für die gesuchte Funktion $f (x)$ :
$f (x) = 1 \cdot \cos (1 \cdot (x + 0)) + 2 = \cos (x) + 2$
Lösung für die Funktion g(x):
Aufgrund der Punktsymmetrie bezüglich des Punktes (-1|0) muss es sich um eine Sinus-Funktion handeln.
Du kannst die Sinus-Funktion $\sin (x)$ verschieben und strecken, mit der allgemeinen Funktionsgleichung: $a \cdot \sin (b \cdot (x + c)) + d$ .
Betrachtest du die Amplitude der Funktion, siehst du, dass diese $2$ beträgt, das heißt für die allgemeine Funktionsgleichung, dass $a$ den Wert $2$ haben muss, weil die Amplitude der gesuchten Funktion doppelt so groß ist wie die der $\sin (x)$ Funktion.
Du siehst, dass der Graph der gesuchten Funktion die selbe Periode hat wie die $\sin (x)$ Funktion, das bedeutet, $b$ aus der allgemeinen Form muss den Wert $1$ haben.
Die gesuchte Funktion wurde auch nicht nach rechts oder links verschoben ,deshalb muss der Wert von $c$ aus der allgemeinen Form $0$ sein.
Betrachtest du die Verschiebung des Graphen nach unten, stellst du fest, dass die gesuchte Funktion um $1$ nach unten verschoben wurde, also hat $d$ aus der allgemeinen Form den Wert $- 1$ ,
Fasst du nun alle Werte der Variablen zusammen, $a = 2, b = 1, c = 0, d = - 1$ , erhälst du folgende Lösung für die gesuchte Funktion $g (x)$ :
$g (x) = 2 \cdot \sin (1 \cdot (x + 0)) - 1 = 2 \cdot \sin (x) - 1$
Lösung für die Funktion h(x):
Aufgrund der Punktsymmetrie bezüglich des Ursprungs muss es sich um eine Sinus-Funktion handeln.
Du kannst die Sinus-Funktion $\sin (x)$ verschieben und strecken, mit der allgemeinen Funktionsgleichung: $a \cdot \sin (b \cdot (x + c)) + d$ .
Betrachtest du die Amplitude der Funktion, siehst du, dass diese $\frac{1}{2}$ beträgt, das heißt für die allgemeine Funktionsgleichung, dass $a$ den Wert $\frac{1}{2}$ haben muss, weildie Amlitude der gesuchten Funktion halb so groß ist wie die der $\sin (x)$ Funktion.
Betrachtest du die Periode des Graphen der gesuchten Funktion, siehst du, dass diese im Vergleich zur $\sin (x)$ nur halb so groß ist(oder auch: der Sinus "läuft" doppelt so schnell). Das heißt, dass $b$ in unserer allgemeinen Form hat den Wert $2$ .
Der Graph der Funktion wurde im Vergleich zu $\sin (x)$ auch nicht nach rechts oder links verschoben, das heißt der Wert von $c$ in der allgemeinen Form beträgt $0$ .
Vergleichst du den Graph mit der $\sin (x)$ Funktion, siehst du, dass dieser nicht nach oben oder unten verschoben wurde, deshalb hat $d$ aus der allgemeinen Form den Wert $0$ .
Fasst du nun alle Werte der Variablen zusammen, $a = \frac{1}{2}, b = 2, c = 0, d = 0$ , erhält man folgende Lösung für die gesuchte Funktion $h (x)$ :
$h (x) = \frac{1}{2} \cdot \sin (2 \cdot (x + 0)) + 0 = \frac{1}{2} \cdot \sin (2 \cdot x)$
10
Zeichne im Definitionsbereich $[0, \frac{5 π}{2}]$ die manipulierte Sinusfunktion $f (x) = - \sin (x - π)$ und lies ihren Wertebereich, Nullstellen und Extremstelle ab.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus- und Kosinusfunktion
Tipp: Schau hierfür nochmal die Regeln zum Verschieben und Strecken der Sinus- und Kosinusfunktion an.
Suche als Erstes den Startpunkt deiner Sinusfunktion. Dieser liegt auf der x−Achse bei $+ π$ und auf der y−Achse bei $0$ . Zeichne von diesen Punkt eine Sinuskurve, allerdings, durch das Minus vor der Funktion, genau umgekehrt. Also zeichne die Sinuskurve als Erstes nach unten. Danach musst du nur noch die gesuchten Werte ablesen:
Wertebereich: $[- 1; 1]$
Nullstellen: $0, π, 2 π$
Extremstellen: $\frac{π}{2}, \frac{3 π}{2}, \frac{5 π}{2}$
11
strobl-f.de (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0 mit Namensnennung von Herrn Franz Strobl
Notiere eine Wertetabelle, zeichne den Graphen und beobachte, wie sich jeweils der Graph im Vergleich zur Funktonsgleichung $y = \cos (x)$ ändert.
$y = \cos (x) + 1$ . Formuliere: " $+ 1$ " bewirkt…

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen
$+ 1$ bewirkt die Verschiebung des Graphen entlang der y-Achse in positiver Richtung um den Betrag $| 1 |$

$y = \cos (x + \frac{π}{2})$ . Formuliere: " $+ \frac{π}{2}$ " beim $x$ -Wert bewirkt…

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen
$+ \frac{π}{2}$ bewirkt die Verschiebung des Graphen entlang der x-Achse in negative Richtung um den Betrag $| \frac{π}{2} |$

$y = 2 \cdot \cos (x)$ . Formuliere: " $\cdot 2$ " bewirkt…

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen
$\cdot 2$ bewirkt die Streckung des Graphen entlang der y-Achse, sowie die Veränderung des Amplitudenausschlags.

$y = \cos (2 x)$ . Formuliere: " $\cdot 2$ " beim $x$ -Wert bewirkt…

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Verschieben und Strecken von trigonometrischen Funktionen
$\cdot 2$ bewirkt die Stauchung des Graphen entlang er x-Achse sowie der Veränderung der Periodenlänge von $2 π$ zu $π$ .

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das? serlo.org

Aufgaben zur allgemeinen Sinusfunktion

Ruhelage bestimmen

Amplitude ermitteln

Untersuchung der Periode

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