Aufgaben zu Potenz- und Wurzelfunktionen

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}{x}^2$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=2$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu ermitteln.

$f(-x)=-\frac{1}{2}{(-x)}^2$

$\phantom{f(-x)}=-\frac{1}{2}{x}^2$

$\phantom{f(-x)}=f\left(x\right)$

Setz einen Wert über 0 und einen unter 0 ein, um den Verlauf des Graphen zu ermitteln.

$\begin{array}{l}f(-2)=-\frac{1}{2}\cdot {(-2)}^2\\ =-\frac{1}{2}\cdot 4\\ =-2\end{array}$

Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst, welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke. Das Ergebnis der Funktion kann aber nur negativ sein, weil vor dem $x^2$ eine negative Zahl steht.

$W={ℝ}_0^{-}$

$f\left(x\right)=\frac{1}{4}x$

Lies den Grad der Potenfzunktion ab.

$n=1$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein , um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$\begin{array}{l}f(-x)=\frac{1}{4}(-x)\\ \phantom{(f(-x)}=-\left(\frac{1}{4}x\right)\\ \phantom{(f(-x)}=-f\left(x\right)\end{array}$

Überprüfe den Verlauf des Graphen, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=\frac{1}{4}\cdot (-2)$

$\phantom{f(-2)}=-\frac{2}{4}$

$f\left(2\right)=\frac{2}{4}$

Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Die Funktion hat keine Definitionslücke. Es sind positive und negative Werte für f(x) möglich. Das heißt f(x) kann jeden Wert als Ergebnis haben.

$W=ℝ$

$f\left(x\right)=-\frac{1}{10}\cdot x^4$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=4$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$\begin{array}{l}f(-x)=-\frac{1}{10}\cdot {(-x)}^4\\ \phantom{f(-x)}=\frac{1}{10}\cdot x^4\\ \phantom{f(-x)}=f\left(x\right)\end{array}$

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=-\frac{1}{10}\cdot {(-2)}^4$

$\phantom{f(-2)}=-\mathrm{1,6}$

$f\left(2\right)=-\mathrm{1,6}$

Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke. Das Ergebnis der Funktion kann aber nur negativ sein, weil bei $x^4$ immer positive Werte entstehen, davor aber $-\frac{1}{10}$ steht.

$W={ℝ}^{-}$

$f\left(x\right)=\frac{1}{5}{x}^3$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=3$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$\begin{array}{l}f(-x)=\frac{1}{5}{(-x)}^3\\ \phantom{(f(-x)}=-(\frac{1}{5}\cdot x^3)\\ \phantom{(f(-x)}=-f\left(x\right)\end{array}$

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=\frac{1}{5}\cdot {(-2)}^3=-\frac{1}{5}\cdot (-8)=-\frac{8}{5}$

$f(2)=\frac{1}{5}\cdot 2^3=\frac{1}{5}\cdot 8=\frac{8}{5}$

Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.

$W=ℝ$

$f\left(x\right)=\frac{1}{10}\cdot x^5$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=5$

Setz $-x$ für $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$\begin{array}{l}f(-x)=\frac{1}{10}\cdot {(-x)}^5\\ \phantom{f(-x)}=-(\frac{1}{10}\cdot x^5)\\ \phantom{f(-x)}=-f\left(x\right)\end{array}$

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=\frac{1}{10}\cdot {(-2)}^5=\frac{1}{10}\cdot (-32)=-\frac{32}{10}=-\mathrm{3,2}$

$f\left(2\right)=\frac{1}{10}\cdot 2^5=\frac{1}{10}\cdot 32=\frac{32}{10}=\mathrm{3,2}$

Bestimme die Wertemenge, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.

$W=ℝ$

$f\left(x\right)=-\frac{1}{2}x$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=1$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$f(-x)=\frac{1}{2}(-x)=-\frac{1}{2}x=-f\left(x\right)$

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=-\frac{1}{2}\cdot (-2)=1$

$f(2)=-\frac{1}{2}\cdot 2=-1$

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke . Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.

$W=ℝ$

$f\left(x\right)=-\frac{1}{10}{x}^3$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=3$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$f(-x)=-\frac{1}{10}\cdot {(-x)}^3=\frac{1}{10}\cdot x^3=-f\left(x\right)$

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=-\frac{1}{10}\cdot {(-2)}^3=-\frac{1}{10}\cdot (-8)=\frac{8}{10}$

$f\left(2\right)=-\frac{1}{10}\cdot 2^3=-\frac{1}{10}\cdot 8=-\frac{8}{10}$

Bestimme die Wertemenge der Funktion, indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Es gibt keine Definitionslücke .Das Ergebnis der Funktion schließt jeden positiven und negativen Wert mit ein.

$W=ℝ$

$f\left(x\right)=2x^2$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=2$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$f(-x)=2\cdot {(-x)}^2=2x^2=f\left(x\right)$

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=2\cdot {(-2)}^2=8$

$f\left(2\right)=2\cdot 2^2=8$

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Der Graph hat keine Definitionslücke . Aufgrund des $x^2$ , das vorkommt sind aber nur positive Werte als Ergebnis möglich.

$W={ℝ}^{+}$

$f\left(x\right)=\frac{1}{5}{x}^4$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=4$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$f(-x)=\frac{1}{5}\cdot {(-x)}^4=\frac{1}{5}\cdot x^4=f\left(x\right)$

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=\frac{1}{5}\cdot {(-2)}^4=\frac{1}{5}\cdot 16=\frac{16}{5}$

$f\left(2\right)=\frac{1}{5}\cdot 2^4=\frac{16}{5}$

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Der Graph hat keine Definitionslücke. Aufgrund des $x^4$ . das vorkommt sind aber nur positive Werte als Ergebnis möglich.

$W={ℝ}^{+}$

$f\left(x\right)=-\frac{2}{5}{x}^4$

Lies den Grad der Potenzfunktion ab.

$n=4$

Setz $-x$ in $f(x)$ ein, um die Symmetrie des Graphen zu überprüfen.

$f(-x)=\frac{2}{5}\cdot {(-x)}^4=-\frac{2}{5}\cdot x^4=f\left(x\right)$

Bestimme den Verlauf der Funktion, indem du einen Wert unter 0 und einen über 0 einsetzt.

$f(-2)=-\frac{2}{5}\cdot {(-2)}^4=-\frac{2}{5}\cdot 16=-\frac{32}{5}$

$f\left(2\right)=-\frac{2}{5}\cdot 2^4=-\frac{2}{5}\cdot 16=-\frac{32}{5}$

Bestimme die Wertemenge , indem du überprüfst welche Werte für f(x) möglich sind.

Der Graph hat keine Definitionslücke . Aufgrund der negativen Zahl vor dem $x^4$ , sind nur negative Ergebnisse möglich,.

$W={ℝ}^{-}$