Gruppe A

Gegeben ist die Bruchgleichung $\frac{x}{x + 3} + 2 = \frac{1}{x + 3}$ über der Grundmenge $ℝ$ .

Berechnen Sie die Lösung der Bruchgleichung. (2 BE)

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$\frac{x}{x + 3} + 2$	$=$	$\frac{1}{x + 3}$
	↓	Als erstes musst du Bruchgleichungen mit dem Hauptnenner multiplizieren, um eine normale Gleichung zu erhalten. Den Hauptnenner kannst du hier einfach als den Nenner beider Brüche ablesen: $x + 3$
$\frac{x \cdot (x + 3)}{x + 3} + 2 \cdot (x + 3)$	$=$	$\frac{1 \cdot (x + 3)}{x + 3}$
	↓	Nun kannst du die Nenner kürzen.
$x + 2 \cdot (x + 3)$	$=$	$1$
	↓	Jetzt musst du die Klammern ausmultiplizieren.
$x + 2 x + 6$	$=$	$1$
	↓	Nun bringst du alle $x$ auf eine Seite und alle Zahlen auf die andere Seite.
$3 x$	$=$	$- 5$
$x$	$=$	$- \frac{5}{3}$