Aufgaben zur Trigonometrie

geg: $a=7\text{cm}$; $b=18\text{cm}$

ges: $\alpha ,\beta ,$

Fertige am Besten zum Verständnis eine Skizze an.

Berechne $\alpha$ mit Hilfe des Tangens.

$\tan \left(\alpha \right)=\frac{a}{b}$

Setz die Werte ein und berechne $\alpha$ mit Hilfe des Taschenrechners.

$\tan (\alpha )=\frac{7\text{cm}}{18\text{cm}}$

$\alpha ={\mathrm{21,3}}^{\circ }$

Berechne $\beta$. $\alpha$ und $\beta$ sind zusammen 90° also gilt für $\beta$:

$\beta ={90}^{\circ }-{\mathrm{21,3}}^{\circ }={\mathrm{68,7}}^{\circ }$

geg: $\alpha ={\mathrm{21,3}}^{\circ };\beta ={\mathrm{68,7}}^{\circ }$

ges: $\gamma ,\delta$

Fertige am Besten zum Verständnis eine Skizze an.

$\delta$ ist 2 $\alpha$ , weil $\delta$ $+$ $\gamma$ $=$180° und $\gamma$ $+2$ $\alpha$ $=$180° im gleichschenklichen Dreieck gilt.

$\Rightarrow$ $\delta$ + $\gamma$ $=$ $\gamma$ $+2$ $\alpha$

$\Rightarrow$ $\delta$ $=$$2$ $\alpha$

$\delta =2\cdot {\mathrm{21,3}}^{\circ }={\mathrm{42,6}}^{\circ }$

$\gamma$ und $\delta$ bilden zusammen 180°.

$\gamma ={180}^{\circ }-{\mathrm{42,6}}^{\circ }={\mathrm{137,4}}^{\circ }$