Teil B, Gruppe 3

Videolösung

Lösung mit mehreren Unbekannten

In dieser Aufgabe musst du eine passende Gleichung aus der Sachaufgabe aufstellen und lösen. In der Lösung werden folgende Bezeichungen verwendet:

$A$: Anzahl der gelieferten Eier von Händler A

$B$: Anzahl der gelieferten Eier von Händler B

$C$: Anzahl der gelieferten Eier von Händler C

$D$: Anzahl der gelieferten Eier von Händler D

Folgende Informationen findest du im Text:

• Insgesamt wurden 48700 Eier an die Nudelfabrik durch die Händler geliefert $\Rightarrow A+B+C+D=48700$

• Händler B liefert 4600 Eier mehr als Händler A $\Rightarrow B=A+4600$

• Händler C liefert doppelt so viel wie Händler B $\Rightarrow C=2B$

• Händler D liefert 4100 Eier $\Rightarrow D=4100$

Nun kannst du deine Gleichung aufstellen und nacheinander die Informationen aus dem Text einsetzen.

$\begin{array}{ccccccccl}A& +& B& +& C& +& D& =& 48700\\ A& +& B& +& 2B& +& 4100& =& 48700\\ A& +& (A+4600)& +& 2\cdot (A+4600)& +& 4100& =& 48700\end{array}$

Diese Gleichung kannst du zusammenfassen und nach A auflösen.

$\begin{array}{crl}A+(A+4600)+2\cdot (A+4600)+4100& =& 48700\\ A+A+4600+2A+9200+4100& =& 48700& \\ 4A+17900& =& 48700& |-17900\\ 4A& =& 30800& |:4\\ A& =& 7700\end{array}$

Nun kennst du die Anzahl der gelieferten Eier von Händler A. Er hat die Nudelfabrik mit 7700 Eiern beliefert. Daraus kannst du nun die Werte für $B$ und $C$ berechnen.

$\begin{array}{rcl}B& =& A+4600\\ & =& 7700+4600\\ & =& 12300\end{array}$

$\begin{array}{rcl}C& =& 2B\\ & =& 2\cdot 12300\\ & =& 24600\end{array}$

Antwort:

Die Händler A, B, C und D haben folgende Anzahl an Eiern an die Nudelfabrik geliefert:

• Händler A lieferte 7700 Eier,

• Händler B 12300 Eier,

• Händler C 24600 Eier und

• Händler D 4100 Eier.

Probe:

Um dein Ergebnis zu prüfen, kannst du nachrechnen, ob $A+B+C+D=48700$ stimmt.

$A+B+C+D=7700+12300+24600+4100=48700✓$

Lösung mit x-Ansatz

$x$ bezeichnet die Anzahl der Eier von Händler B

Die Summe der Terme in der zweiten Spalte muss also 48700 ergeben:

$\begin{array}{rcll}x+(2x)+(x-4600)+4100& =& 48700& \\ x+2x+x-4600+4100& =& 48700& \\ 4x-500& =& 48700& |+500\\ 4x& =& 49200& |:4\\ x& =& 12300& \end{array}$

Handler B liefert also 12300 Eier.

Händler C liefert doppelt so viele wie Händler B, also 24600 Eier.

Handler A liefert 4600 Eier weniger als Händler B, also 7700 Eier.