Mathe Bayern Mittelschule Quali Abschlussprüfungen - Mathematik mit Lösung 2017 Teil A

Teil A

Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.

Ein Mann steht neben einer Werbetafel (siehe Abbildung).Schätze den Flächeninhalt der Werbetafel in $m^{2}$ ab und begründe dein Vorgehen. (2 Punkte)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Flächeninhalt eines Rechtecks

Videolösung

Textlösung

Damit du überhaupt schätzen kannst, brauchst du Erfahrungswerte. In der Aufgabe siehst du neben dem Plakat mit dem gesuchten Flächeninhalt auch einen Mann abgebildet. Seine Größe kannst du schätzen, weil du aus Erfahrung weißt, wie groß ein Mann in etwa ist.

Die Werbetafel ist ein Rechteck. Hier muss also der Flächeninhalt dieses Rechtecks bestimmt werden.

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist

$A = a \cdot b$ (Länge mal Breite)

Jetzt schätzt du die Größe des Mannes als Ausgangswert. Die Durchschnittsgröße eines Mannes beträgt $1,8 m$ .

Schau dir das Ganze in der gegebenen Abbildung genauer an:

So kommst du dem Schluss, dass die Länge des Rechtecks etwa dreimal die Größe des Mannes und die Breite des Rechtecks etwa dreimal die halbe Größe des Mannes ist.

$\Rightarrow a = 3 \cdot 1,8 m$

$\Rightarrow b = 3 \cdot 1,8 : 2$

$\Rightarrow a = 5,4 m$

$\Rightarrow b = 3 \cdot 0,9 m = 2,7 m$

Setze jetzt die ermittelten Werte in die Formel für das Rechteck ein.

$\Rightarrow A = a \cdot b = 5,4 m \cdot 2,7 m$

$\Rightarrow A = 14,58 m^{2}$

Damit ergibt sich der Flächeninhalt der Werbetafel, nämlich $A = 14,58 m^{2}$ .

Nebenrechnungen

Nebenrechnung 1

Verwende die Methode der Multiplikaton von Dezimalzahl mit einer Zahl.

$1,8 m \cdot 3 = 5,4 m$

Nebenrechnung 2

Verwende die Methode der Division von Dezimalzahl mit einer Zahl.

$\begin{array}{lcr} 1,8 m : 2 = 0,9 m \\ - 0 \\ 18 \\ - 18 \\ 0 \end{array}$

Nebenrechnung 3

Verwende die Methode der Multiplikaton von Dezimalzahlen.

$5,4 m \cdot 2,7 m = ?$

Berechne dazu zunächst $54 \cdot 27$ und setze dann das Komma richtig.

$\Rightarrow 5,4 m \cdot 2,7 m = 14,58 m^{2}$

In der Aufgabenstellung wirst du aufgefordert, den Flächeninhalt zu schätzen. Schätzen hat eine andere Bedeutung als berechnen. Beim Schätzen geht es nicht um genaue Größen, sondern darum, aus Erfahrung einen Wert festzulegen, der in etwa passen kann. Schätzungen sind meistens ungenau und das dürfen sie auch sein. Deshalb kannst du bei Schätzaufgaben von Vornherein mit möglichst einfachen Zahlen arbeiten.

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das? serlo.org