Aufgaben zum Umgang mit Bruchtermen

Vereinfache:

\frac{6 x^{2} + 5}{36 x^{2} - 16 x} + \frac{3 x}{8 - 18 x}

\frac{6 x + 11}{2 x + 4} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 2 x} - 3

	$\frac{6 x^{2} + 5}{36 x^{2} - 16 x} + \frac{3 x}{8 - 18 x}$
	↓ Ausklammern in den Nennern. Es gilt $8 - 18 x = - 2 (9 x - 4)$
$=$	$\frac{6 x^{2} + 5}{4 x (9 x - 4)} + \frac{3 x}{- 2 (9 x - 4)}$
	↓ Das Rechenzeichen hat sich wegen dem " $-$ " im zweiten Nenner geändert.
$=$	$\frac{6 x^{2} + 5}{4 x (9 x - 4)} - \frac{3 x}{2 (9 x - 4)}$
	↓ Erweitere auf den Hauptnenner $4 x \cdot (9 x - 4)$ .
$=$	$\frac{6 x^{2} + 5}{4 x (9 x - 4)} - \frac{3 x 2 x}{4 x (9 x - 4)}$
	↓ Subtrahiere.
$=$	$\frac{6 x^{2} + 5 - 6 x^{2}}{4 x (9 x - 4)}$
$=$	$\frac{5}{4 x (9 x - 4)}$

$\frac{24 - x}{x + 3} - 8$	$=$	$\frac{24 - x}{x + 3} - \frac{8 (x + 3)}{x + 3}$
	↓	Klammern ausmultiplizieren.
	$=$	$\frac{24 - x - 8 x - 24}{x + 3}$
	↓	Subtraktion
	$=$	$\frac{- 9 x}{x + 3}$

$\frac{6 x + 11}{2 x + 4} - \frac{2 x + 5}{x^{2} + 2 x} - 3$	$=$	$\frac{6 x + 11}{2 (x + 2)} - \frac{2 x + 5}{x (x + 2)} - 3$
	↓	Erweitere auf den Hauptnenner $2 x (x + 2)$ .
	$=$	$\frac{(6 x + 11) x}{2 x (x + 2)} - \frac{(2 x + 5) \cdot 2}{2 x (x + 2)} - \frac{3 \cdot 2 x (x + 2)}{2 x (x + 2)}$
	↓	Subtrahiere.
	$=$	$\frac{6 x^{2} + 11 x - (4 x + 10) - (6 x^{2} + 12 x)}{2 x (x + 2)}$
	↓	Löse die Klammern auf.
	$=$	$\frac{6 x^{2} + 11 x - 4 x - 10 - 6 x^{2} - 12 x}{2 x (x + 2)}$
	↓	Subtrahiere im Zähler.
	$=$	$\frac{- 5 x - 10}{2 x (x + 2)}$
	↓	Klammere $- 5$ im Zähler aus.
	$=$	$\frac{- 5 (x + 2)}{2 x (x + 2)}$
	↓	Kürze $(x + 2)$ .
	$=$	$- \frac{5}{2 x}$