Gemischte Aufgaben zu Bruchgleichungen

Bei einer Sammellinse gilt folgender Zusammenhang zwischen Brennweite $f$ , Bildweite $b$ und Gegenstandsweite $g$ :

$\frac{1}{f} = \frac{1}{b} + \frac{1}{g}$

Zeige, dass dann für die Bildweite $b$ gilt:

$b = \frac{f g}{g - f}$

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$\frac{1}{f}$	$=$	$\frac{1}{b} + \frac{1}{g}$	$- \frac{1}{g}$
$\frac{1}{b}$	$=$	$\frac{1}{f} - \frac{1}{g}$
	↓	Nun multipliziert man mit $b$ damit die gesuchte Größe aus dem Nenner verschwindet.
$1$	$=$	$b \cdot (\frac{1}{f} - \frac{1}{g})$
	↓	Teile nun durch den Ausdruck in Klammern, damit b alleine steht.
$b$	$=$	$\frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{g}}$
	↓	Bringe nun die Brüche des Nenners auf einen gemeinsamen Hauptnenner.
$b$	$=$	$\frac{1}{\frac{1 \cdot g}{f \cdot g} - \frac{1 \cdot f}{g \cdot f}}$
	↓	Fasse nun die beiden Brüche im Nenner zusammen.
$b$	$=$	$\frac{1}{\frac{g - f}{f \cdot g}}$
	↓	Löse den Doppelbruch auf.
$b$	$=$	$\frac{f \cdot g}{g - f}$
	↓	Und damit hast du es gezeigt.