Textaufgaben zu Bruchgleichungen

Das Problem wird mit folgender Gleichung beschrieben, wobei $x$ für die zusätzlichen Spiele steht, die Bastian in Folge gewinnen muss.

${\displaystyle \frac{16+x}{25+x}}=\mathrm{0,9}$

Gleichung aufstellen

Zu Beginn muss man eine Gleichung aufstellen, mit der man das gegebene Problem formulieren kann.

Da die Anzahl der zusätzlichen Spiele gesucht ist, macht es Sinn diese mit der unbekannten Variable $x$ zu beschreiben:

$x$: Anzahl der zusätzlichen Spiele

Momentan hat Bastian eine Gewinnquote von ${\displaystyle \frac{16}{25}}=64\%$. Im Zähler steht dabei die Anzahl der gewonnenen Spiele und im Nenner die Gesamtzahl aller Spiele.

Nun sollen $x$ zusätzliche Matches gespielt werden, sodass die Gewinnquote auf $90\%$ ansteigt. Dafür muss Bastian alle folgenden Matches gewinnen.

In einer Gleichung bedeutet das:

${\displaystyle \frac{16+x}{25+x}}=90\%$

Diese Bruchgleichung muss nur noch gelöst werden.

${\displaystyle \frac{16+x}{25+x}}=\mathrm{0,9}$

$|\cdot (25+x)$

$16+x=\mathrm{0,9}\cdot (25+x)$

Klammer auflösen und die Gleichung nach $x$ auflösen.

$16+x=\mathrm{22,5}+\mathrm{0,9}x$

$16+x=\mathrm{22,5}+\mathrm{0,9}x$

$|-\mathrm{0,9}x-16$

$\mathrm{0,1}x=\mathrm{6,5}$

$|:\mathrm{0,1}$

$x=65$

Antwort: Bastian müsste 65 mal in Folge gewinnen um eine 90% Gewinnquote zu erreichen.