Aufgaben zu Bruchgleichungen, die auf lineare Gleichungen führen

Bestimme zunächst die Definitionsmenge.Keiner der drei Nenner darf $0$ sein. Nicht erlaubt sind also:

• $x=0$

• $2x+2=0\iff 2x=-2\iff x=-1$

• $x+1=0\iff x=-1$

Es müssen also die $0$ und die $-1$ ausgeschlossen werden. Die Definitionsmenge der Gleichung ist somit $D=\mathbb{Q}\setminus \{0,-1\}$.

Nun zur Lösungsmenge. Versuche zunächst die Bruchgleichung durch Über-Kreuz-Multiplizieren auf eine äquivalente bruchtermfreie Gleichung zu bringen. Danach kannst du die lineare Gleichung wie gewohnt lösen.

$x={\displaystyle \frac{1}{2}}$

Da ${\displaystyle \frac{1}{2}}$ in der Definitionsmenge enthalten ist, ist die Lösungsmenge $𝕃=\left\{{\displaystyle \frac{1}{2}}\right\}$.