Aufgaben zu Zahlensystemen

Rechnen mit Binärzahlen

Addiere $1011010 + 10110$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
Somit:
$\begin{array}{ccccccc} 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ + & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 \end{array}$
Kontrolle :
$\begin{array}{l} 1011010_{2} = 90_{10} \\ 10110_{2} = 22_{10} \end{array}$
$90_{10} + 22_{10} = 112_{10}$
$112_{10} = 1110000_{2}$
Wie auch bei der schriftlichen Addition im Dezimalsystem werden beim Addieren zweiter Binärzahlen die einzelnen Ziffern addiert, wobei
$0 + 0 = 0$
$0 + 1 = 1$
$1 + 1 = 0 (Übertrag 1)$
ist.
Addiere $101101 + 10110$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$\begin{array}{ccccccc} 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 \\ + & 1 & 0 & 1 & 1 & 0 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}$
Kontrolle :
$\begin{array}{l} 101101_{2} = 45_{10} \\ 10110_{2} = 22_{10} \end{array}$
$45_{10} + 22_{10} = 67_{10}$
$67_{10} = 1000011_{2}$
Wie auch bei der schriftlichen Addition im Dezimalsystem werden beim Addieren zweiter Binärzahlen die einzelnen Ziffern addiert, wobei
$0 + 0 = 0$
$0 + 1 = 1$
$1 + 1 = 0 (Übertrag 1)$
ist.
Subtrahiere $1011010 - 10111$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$\begin{array}{ccccccc} 1 & 0 & 1 & 1 & 0 & 1 & 0 \\ - & 1 & 0 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 \end{array}$
Kontrolle:
$\begin{array}{l} 1011010_{2} = 90_{10} \\ 10111_{2} = 23_{10} \end{array}$
$90_{10} - 23_{10} = 67_{10}$
$67_{10} = 1000011_{2}$
Wie auch bei der schriftlichen Subtraktion im Dezimalsystem werden beim Subtrahieren zweiter Binärzahlen die einzelnen Ziffern subtrahiert, wobei:
$\begin{array}{l} 0 - 0 = 0 \\ 0 - 1 = 1 (Übertrag 1) \\ 1 - 0 = 1 \\ 1 - 1 = 0 \end{array}$

ist.

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