Aufgaben zu Zahlensystemen

Aufgaben zum Umrechnen von Dezimalzahlen in Binärzahlen

Rechne die Zahl $13_{10}$ (Dezimal) in eine Binärzahl um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$1 * 2^{3} = 8$
Der Stellenwert der nächsten Stellennummer (2) ist gleich $4$
$1 * 2^{2} = 4$
$8 + 4 = 12$ , brauchen wir also noch eine $1$ um $13_{10}$ darzustellen. Der Stellenwert der Stelle 0 ist $1$ , denn
$1 * 2^{0} = 1$
Wenn wir jetzt die ermittelten Ziffern in eine Zeile schreiben (beachte Stelle 1 haben wir nicht gebraucht) folgt:
$= 1101_{2}$
Und das ist auch schon die Lösung. Bei größeren Zahlen nutzt man das Verfahren der ganzzahligen Division. Dies wird in anderen Aufgaben erklärt.
Um die Binärzahl der Zahl $13_{10}$ zu errechnen, ermittle als erstes den grössten Stellenwert zur Basis 2 mit dem man durch weitere Addition die Zahl beschreiben kann. Hier 8, da 16, der nächstgrößere Wert zu gross für diese Zahl wäre. Somit erhältst Du eine Stellennummer von 3
(Beachte: beim Zählen mit 0 beginnen)
Rechne die Zahl $127_{10}$ (Dezimal) in eine Binärzahl um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$127$
:
$2$
$= 63$
Rest
$1$
$63$
:
$2$
$= 31$
Rest
$1$
$31$
:
$2$
$= 15$
Rest
$1$
$15$
:
$2$
$= 7$
Rest
$1$
$7$
:
$2$
$= 3$
Rest
$1$
$3$
:
$2$
$= 3$
Rest
$1$
$1$
:
$2$
$= 0$
Rest
$1$
Die Binärzahl ergibt sich somit indem man die Restwerte von unten nach oben liest und aufschreibt.
$= 1111111_{2}$
Es ist weit verbreitet, Binärzahlen in vierer Clustern zu schreiben, nicht zusetzt um die Umrechnung in andere Stellenwertsysteme zu vereinfachen. In diesem Fall:
$= {0111 1111}_{2}$
Die Zahl $127_{10}$ bzw. ${0111 1111}_{2}$ ist eine wichtige Zahl z.B. in Eurer Netzwerkumgebung. Checkt mal bitte 127.0.0.1 ;))
Um die Binärzahl der Zahl $127_{10}$ zu errechnen benutzen wir die Methode der ganzzahligen Division. Dabei wird die Dezimalzahl ganzzahlig mit Rest durch die Basis 2 dividiert (Schriftliche Division mit Rest). Das Ergebnis dieser Division wird dann ebenfalls ganzzahlig mit Rest durch 2 dividiert. Dies geschieht so lange, bis das Ergebnis der Division 0 ist.
Aus den Restwerten der ganzzahligen Divisionen ergibt sich am Ende die Binärzahl.

$127$	:	$2$	$= 63$	Rest	$1$
$63$	:	$2$	$= 31$	Rest	$1$
$31$	:	$2$	$= 15$	Rest	$1$
$15$	:	$2$	$= 7$	Rest	$1$
$7$	:	$2$	$= 3$	Rest	$1$
$3$	:	$2$	$= 3$	Rest	$1$
$1$	:	$2$	$= 0$	Rest	$1$

Rechne die Zahl $2021_{10}$ (Dezimal) in eine Binärzahl um.

1111 1110 0101
0111 1110 0101
0111 1110 1010
0011 1111 0000

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem

$2021$	:	$2$	$= 1010$	Rest	$1$
$1010$	:	$2$	$= 505$	Rest	$0$
$505$	:	$2$	$= 252$	Rest	$1$
$252$	:	$2$	$= 126$	Rest	$0$
$126$	:	$2$	$= 63$	Rest	$0$
$63$	:	$2$	$= 31$	Rest	$1$
$31$	:	$2$	$= 15$	Rest	$1$
$15$	:	$2$	$= 7$	Rest	$1$
$7$	:	$2$	$= 3$	Rest	$1$
$3$	:	$2$	$= 1$	Rest	$1$
$1$	:	$2$	$= 0$	Rest	$1$

Die Binärzahl ergibt sich somit indem man die Restwerte von unten nach oben liest und aufschreibt.

$= 11111100101_{2}$

Es ist weit verbreitet, Binärzahlen in vierer Clustern zu schreiben, nicht zusetzt um die Umrechnung in andere Stellenwertsysteme

sowie die bessere Lesbarkeit zu vereinfachen.

$= {0111 1110 0101}_{2}$

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