Aufgaben zu Zahlensystemen

Aufgaben zum Umrechnen Binärzahlen in Dezimalzahlen

Rechne die Zahl $11111_{2}$ (Binär) in eine Dezimalzahl um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$= 1 * 2^{0} + 1 * 2^{1} + 1 * 2^{2} + 1 * 2^{3} + 1 * 2^{4}$
Wobei <1> : die Binärziffer an der Stelle <n> der Binärzahl (Basis 2) ist.
Somit ergibt sich eine Summer der Stellenwerte von:
$= 1 * 1 + 1 * 2 + 1 * 4 + 1 * 8 + 1 * 16$
$= 31$
VorgehenAlternativer Ansatz
Man kann die Zahl $11111_{2}$ auch folgendermaßen schreiben:
$11111_{2} = 100000_{2} - 1$
$100000_{2}$ hat 5 Stellen (mit der 0 begonnen), also können wir auch als $2^{5}$ schreiben:
$= 2^{5} - 1 = 32 - 1$
$= 31$
Um den Dezimalwert der Zahl $11111_{2}$ zu ermitteln zähle als erstes die Stellen der Zahl, hier: 4 (Beachte beim Zählen mit 0 zu beginnen) und ermittle den Stellenwert.
Rechne die Zahl $1010101_{2}$ (Binär) in eine Dezimalzahl um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$= 1 * 2^{0} + 0 * 2^{1} + 1 * 2^{2} + 0 * 2^{3} + 1 * 2^{4} + 0 * 2^{5} + 1 * 2^{6}$
Wobei <0> bzw. <1> : die Binärziffern an der Stelle <n> der Binärzahl (Basis 2) sind. Somit ergibt sich eine Summer der Stellenwerte von:
$= 1 * 1 + 0 * 2 + 1 * 4 + 0 * 8 + 1 * 16 + 0 * 32 + 1 * 64$
$= 85$
Um den Dezimalwert der Zahl $1010101_{2}$ zu ermitteln zähle als erstes die Stellen der Zahl, hier: 6 (Beachte beim Zählen mit 0 beginnen) und ermittle den Stellenwert.
Rechne die Zahl $1100011000_{2}$ (Binär) in eine Dezimalzahl um.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Binärsystem
$= 0 * 2^{0} + 0 * 2^{1} + 0 * 2^{2} + 1 * 2^{3} + 1 * 2^{4} + 0 * 2^{5} + 0 * 2^{6} + 0 * 2^{7} + 1 * 2^{8} + 1 * 2^{9}$
Wobei <0> bzw. <1> die Binärziffern an der Stelle <n> der Binärzahl (Basis 2) sind. Somit ergibt sich eine Summer der Stellenwerte von:
$= 0 * 1 + 0 * 2 + 0 * 4 + 1 * 8 + 1 * 16 + 0 * 32 + 0 * 64 + 0 * 128 + 1 * 256 + 1 * 512$
$= 792$
Um den Dezimalwert der Zahl $1100011000_{2}$ zu ermitteln zähle als erstes die Stellen der Zahl, hier: 9 (Beachte beim Zählen mit 0 beginnen) und ermittle den Stellenwert.

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