Hexadezimalsystem

"Hexadezimal" ist ein Mischwort aus dem griechischen hexa - sechs - und dem lateinischen decem - zehn. Das Hexadezimalsystem ist also ein Stellenwertsystem zur Basis 16. Weil man 16 Ziffern braucht, um Zahlen im Hexadezimalsystem auszudrücken, braucht man zusätzlich zu den Ziffern 0, 1, …, 9 noch weitere Symbole. Dies sind A, B, C, D, E und F.

Zusammenhang zwischen Binär- und Hexadezimalsystem

Das Hexadezimalsystem wird häufig in der Datenverarbeitung genutzt. Es ist praktisch, weil man Informationen, die im Binärsystem 8 Stellen bräuchten, mit nur 2 Stellen darstellen kann. Deswegen ist es viel schneller!

Die Umrechnung von diesen beiden Systemen ist relativ einfach, da 16 selbst eine Zweierpotenz ist, nämlich $16 = 2^{4}$ . Das bedeutet je vier Ziffern im Binärsystem entsprechen einer Ziffer im Hexadezimalsystem!

$\begin{array}{l} (1000 0110)_{2} = (\underset{entspricht der Ziffer 𝟖}{\underset{⏟}{1000}} \underset{entspricht der Ziffer 𝟔}{\underset{⏟}{0110}})_{2} \\ = (86)_{16} \end{array}$

Zahlenwert	Hexadezimalsystem
0	0
1	1
2	2
3	3
4	4
5	5
6	6
7	7
8	8
9	9
10	A
11	B
12	C
13	D
14	E
15	F

Umrechnen vom Hexadezimal- ins Dezimalsystem

Man geht vor wie beim Binärsystem, nur dass hier die Basis 16, die Stellenwerte also $16^{0}, 16^{1}, \dots$ sind.

Beispiel:

Schreibe $(5 D 6 A)_{16}$ zur Basis 10.

Multipliziere Ziffer und Stellenwert:
	↓
$(5 D 6 A)_{16}$	$=$	$A \cdot 16^{0} + 6 \cdot 16^{1} + D \cdot 16^{2} + 5 \cdot 16^{3}$
	$=$	$10 \cdot 16^{0} + 6 \cdot 16^{1} + 13 \cdot 16^{2} + 5 \cdot 16^{3}$
	↓	Rechne aus.
	$=$	$10 + 96 + 3 328 + 20 480$
	$=$	$23 914$

Umrechnen vom Dezimal- ins Hexadezimalsystem

Auch hier geht man vor wie beim Binärsystem. Man teilt jedoch nicht durch 2 sondern durch 16:

Hat man eine Dezimalzahl gegeben, geht man nach folgendem Verfahren vor:

Teile die Zahl mit Rest durch 16 und notiere den Rest.
Teile das Ergebnis wieder durch 16 und notiere den Rest.
Fahre fort bis dein Ergebnis 0 ist.
Die gesuchte Binärzahl sind die Ziffern der Reste, wobei man mit dem letzten Rest beginnt. Achtung: Denke daran, die Reste von 10 bis 15 in die Symbole A bis F umzuwandeln!

Beispiel

Stelle die Zahl 98236 im Hexadezimalsystem dar!
	↓
$98236 : 16$	$=$	$6139 R 12 = C$
	↓	Weil $6139 \neq 0$ , teile 6139 durch 16
$6139 : 16$	$=$	$383 R 11 = B$
	↓	Weil $383 \neq 0$ , teile 383 durch 16
$383 : 16$	$=$	$23 R 15 = F$
	↓	Weil $23 \neq 0$ , teile 23 durch 16
$23 : 16$	$=$	$1 R 7$
	↓	Weil $1 \neq 0$ , teile 1 durch 16
$1 : 16$	$=$	$0 R 1$
	↓	Die Reste, unten beginnend, ergeben die gesuchte Zahl:
$98236$	$=$	$(17 F B C)_{16}$

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