Aufgaben zu Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

1
Berechne jeweils:
$5^{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$5^{3}$
$= 5 \cdot 5 \cdot 5$
$= 125$
Die gesuchte Lösung ist $125$ .
Ein häufiger Fehler ist es, $5 \cdot 3$ zu rechnen. So ist die Potenz nicht definiert.

$- 5^{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$- 5^{3}$
$= - (5 \cdot 5 \cdot 5)$
$= - 125$
Die gesuchte Lösung ist $- 125$ .
Ein häufiger Fehler ist es, $5 \cdot 3$ zu rechnen. So ist die Potenz nicht definiert. Achte darauf, das Minuszeichen mit in der Lösung anzugeben.

${(- 5)}^{3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
${(- 5)}^{3}$
$= (- 5) \cdot (- 5) \cdot (- 5)$
$= - 125$
Die gesuchte Lösung ist $- 125$ .
Schreibe die Potenz aus. Achte darauf, die Vorzeichen richtig zusammenzufassen.

$5^{- 3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$5^{- 3}$
$= {(\frac{1}{5})}^{3}$
$= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$
$= \frac{1}{125}$
Die gesuchte Lösung ist $\frac{1}{125}$ .

$- 5^{- 3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
$- 5^{- 3}$
$= - {(\frac{1}{5})}^{3}$
$= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$
$= - \frac{1}{125}$
Die gesuchte Lösung ist $- \frac{1}{125}$ .
Wandle zuerst den negativen Exponenten um. Das Potenzgesetz $a^{- x} = \frac{1}{a^{x}}$ gilt hierbei.

${(- 5)}^{- 3}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
${(- 5)}^{- 3}$
$= {(- \frac{1}{5})}^{3}$
$= (- \frac{1}{5}) \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot (- \frac{1}{5})$
$= - \frac{1}{125}$
Die gesuchte Lösung ist $- \frac{1}{125}$ .
Wandle zuerst den negativen Exponenten um. Das Potenzgesetz $a^{- x} = \frac{1}{a^{x}}$ gilt hierbei.

${(\frac{1}{2})}^{2}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
${(\frac{1}{2})}^{2}$
$= \frac{1^{2}}{2^{2}}$
$= \frac{1}{4}$
Die gesuchte Lösung ist $\frac{1}{4}$ .
Die Potenz ${(\frac{1}{2})}^{2}$ bedeutet $(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{2})$ .
2
Ist das Ergebnis positiv oder negativ? Begründe deine Antwort.
${(- 18)}^{37} \cdot 2^{17} \cdot {(- 100)}^{18} \cdot {(- 3)}^{5}$
Das Ergebnis ist positiv.
Das Ergebnis ist negativ.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Wir bestimmen das Vorzeichen jedes einzelnen Faktors. Potenzen von positiven Zahlen sind immer positiv (+). Für negative Zahlen sind ungerade Potenzen negativ (-) und gerade Potenzen positiv (+):
$\underline{\underset{⏟}{(- 18)^{37}}} \cdot \underset{+}{\underset{⏟}{2^{17}}} \cdot \underset{+}{\underset{⏟}{(- 100)^{18}}} \cdot \underline{\underset{⏟}{(- 3)^{5}}} = +$
Das Ergebnis ist also positiv.

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