Aufgaben zum Thema Höhe

In diesen Aufgaben kannst du üben, mit der Höhe von Dreiecken zu rechnen.

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Gegeben ist ein gleichseitiges Dreieck mit Seitenlänge $a$ und Höhe $h$ .
Berechne die Höhe $h$ für die Seitenlänge $a = 4 cm$ .
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhe des gleichseitigen Dreiecks
Setze die Seitenlänge in die Formel ein und berechne:
$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 4 = 2 \sqrt{3} \approx 3,46$
Die Höhe beträgt ungefähr $3,46 cm$ .
Verwende die Formel $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Berechne die Höhe h für die Seitenlänge $a = \sqrt{3}$ cm
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhe des gleichseitigen Dreiecks
Setze in die Formel ein und berechne:
$h = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \sqrt{3} = \frac{\sqrt{3 \cdot 3}}{2} = \frac{3}{2} = 1,5$
Die Höhe beträgt $1,5 cm$ .
Verwende die Formel $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Berechne die Seitenlänge für die Höhe $h = 4 cm$ .
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhe des gleichseitigen Dreiecks
Du möchtest die Formel nach a auflösen:
$h$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2} a$ $: \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2}{\sqrt{3}} h$ $=$ $a$
Setze nun den Wert von h ein und berechne:
$a = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot 4 \approx 4,62$
Die Seitenlänge beträgt ungefähr $4,62 cm$ .
Forme die Formel $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ um

Berechne die Seitenlänge für die Höhe $h = \sqrt{3}$
cm

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Höhe des gleichseitigen Dreiecks
Du möchtest die Formel nach a auflösen:
$h$ $=$ $\frac{\sqrt{3}}{2} a$ $: \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2}{\sqrt{3}} h$ $=$ $a$
Setze nun den Wert von h ein und berechne:
$a = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = 2$
Die Seite $a$ ist $2 cm$ lang.
Forme die Formel $h = \frac{\sqrt{3}}{2} a$ um

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$h$	$=$	$\frac{\sqrt{3}}{2} a$	$: \frac{\sqrt{3}}{2}$
$\frac{2}{\sqrt{3}} h$	$=$	$a$