Aufgaben zum Vektorprodukt

Hier geht es kreuz und quer! Lerne das Vektorprodukt anzuwenden mit diesen gemischten Übungsaufgaben!

1
Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren.
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 5 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 2 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 5 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 2 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} (- 1) \cdot 2 - 5 \cdot 7 \\ 5 \cdot 6 - 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 7 - (- 1) \cdot 6 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} - 37 \\ 26 \\ 20 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 12 \\ 3 \\ 4 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ - 8 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 12 \\ 3 \\ 4 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ - 8 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 3 \cdot (- 8) - 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 6 - 12 \cdot (- 8) \\ 12 \cdot 0 - 3 \cdot 6 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} - 24 \\ 120 \\ - 18 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ - 2 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 8 \\ - 6 \\ 4 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ - 2 \end{array}) \times (\begin{array}{c} - 8 \\ - 6 \\ 4 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 3 \cdot 4 - (- 2) \cdot (- 6) \\ (- 2) \cdot (- 8) - 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot (- 6) - 3 \cdot (- 8) \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ - 4 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ - 4 \end{array}) \times (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ 1 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} (- 2) \cdot 1 - (- 4) \cdot 3 \\ (- 4) \cdot (- 3) - 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot 3 - (- 2) \cdot (- 3) \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 10 \\ 11 \\ - 3 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ 12 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ 12 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} (- 4) \cdot 12 - 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 8 - 3 \cdot 12 \\ 3 \cdot 1 - (- 4) \cdot 8 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} - 48 \\ - 36 \\ 35 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 3 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 0 \cdot (- 3) - (- 1) \cdot 0 \\ (- 1) \cdot 0 - 1 \cdot (- 3) \\ 1 \cdot 0 - 0 \cdot 0 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ 0 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 5 \\ - 1 \\ 9 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 10 \\ 2 \\ - 18 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 5 \\ - 1 \\ 9 \end{array}) \times (\begin{array}{c} - 10 \\ 2 \\ - 18 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} (- 1) \cdot (- 18) - 9 \cdot 2 \\ 9 \cdot (- 10) - 5 \cdot (- 18) \\ 5 \cdot 2 - (- 1) \cdot (- 10) \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \\ 9 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 2 \\ 8 \\ - 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \\ 9 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 2 \\ 8 \\ - 1 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 3 \cdot (- 1) - 9 \cdot 8 \\ 9 \cdot 2 - (- 5) \cdot (- 1) \\ (- 5) \cdot 8 - 3 \cdot 2 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} - 75 \\ 13 \\ - 46 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \\ 1 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \\ 1 \end{array}) \times (\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 3 \cdot (- 2) - 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot (- 1) - (- 2) \cdot (- 2) \\ (- 2) \cdot 1 - 3 \cdot (- 1) \end{array})$
$= (\begin{array}{c} - 7 \\ - 5 \\ 1 \end{array})$
2
Bestimme einen Vektor so, dass er senkrecht zu zwei gegebenen Vektoren ist.
$\vec{u} = (\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 5 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 2 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht zu den zwei Vektoren ist.Berechne also das Kreuzprodukt der gegebenen Vektoren mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 2 \\ - 1 \\ 5 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 6 \\ 7 \\ 2 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} (- 1) \cdot 2 - 5 \cdot 7 \\ 5 \cdot 6 - 2 \cdot 2 \\ 2 \cdot 7 - (- 1) \cdot 6 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} - 37 \\ 26 \\ 20 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 12 \\ 3 \\ 4 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ - 8 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt der beiden Vektoren mit der Formel für das Kreuzprodukt.
$(\begin{array}{c} 12 \\ 3 \\ 4 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 6 \\ 0 \\ - 8 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 3 \cdot (- 8) - 4 \cdot 0 \\ 4 \cdot 6 - 12 \cdot (- 8) \\ 12 \cdot 0 - 3 \cdot 6 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} - 24 \\ 120 \\ - 18 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ - 2 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 8 \\ - 6 \\ 4 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 4 \\ 3 \\ - 2 \end{array}) \times (\begin{array}{c} - 8 \\ - 6 \\ 4 \end{array})$
$= (\begin{array}{c} 3 \cdot 4 - (- 2) \cdot (- 6) \\ (- 2) \cdot (- 8) - 4 \cdot 4 \\ 4 \cdot (- 6) - 3 \cdot (- 8) \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ - 4 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ - 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \\ - 4 \end{array}) \times (\begin{array}{c} - 3 \\ 3 \\ - 1 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} (- 2) \cdot (- 1) - (- 4) \cdot 3 \\ (- 4) \cdot (- 3) - 1 \cdot (- 1) \\ 1 \cdot 3 - (- 2) \cdot (- 3) \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 14 \\ 13 \\ - 3 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ 12 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 3 \\ - 4 \\ 0 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 8 \\ 1 \\ 12 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} (- 4) \cdot 12 - 0 \cdot 1 \\ 0 \cdot 8 - 3 \cdot 12 \\ 3 \cdot 1 - (- 4) \cdot 8 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} - 48 \\ - 36 \\ 35 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 3 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 1 \\ 0 \\ - 1 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ - 3 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 0 \cdot (- 3) - (- 1) \cdot 0 \\ (- 1) \cdot 0 - 1 \cdot (- 3) \\ 1 \cdot 0 - 0 \cdot 0 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 0 \\ 3 \\ 0 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} 5 \\ - 1 \\ 9 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 10 \\ 2 \\ - 18 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} 5 \\ - 1 \\ 9 \end{array}) \times (\begin{array}{c} - 10 \\ 2 \\ - 18 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} (- 1) \cdot (- 18) - 9 \cdot 2 \\ 9 \cdot (- 10) - 5 \cdot (- 18) \\ 5 \cdot 2 - (- 1) \cdot (- 10) \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 0 \\ 0 \\ 0 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \\ 9 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} 2 \\ 8 \\ - 1 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Berechne das Kreuzprodukt mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} - 5 \\ 3 \\ 9 \end{array}) \times (\begin{array}{c} 2 \\ 8 \\ - 1 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 3 \cdot (- 1) - 9 \cdot 8 \\ 9 \cdot 2 - (- 5) \cdot (- 1) \\ (- 5) \cdot 8 - 3 \cdot 2 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} - 75 \\ 13 \\ - 46 \end{array})$

$\vec{u} = (\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \\ 1 \end{array})$ und $\vec{v} = (\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ - 2 \end{array})$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreuzprodukt
Das Kreuzprodukt zweier Vektoren ist ein Vektor, der senkrecht zu den zwei Vektoren ist.Berechne also das Kreuzprodukt der gegebenen Vektoren mit der zugehörigen Formel.
$(\begin{array}{c} - 2 \\ 3 \\ 1 \end{array}) \times (\begin{array}{c} - 1 \\ 1 \\ - 2 \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} 3 \cdot (- 2) - 1 \cdot 1 \\ 1 \cdot (- 1) - (- 2) \cdot (- 2) \\ (- 2) \cdot 1 - 3 \cdot (- 1) \end{array}) =$
$= (\begin{array}{c} - 7 \\ - 5 \\ 1 \end{array})$

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