Aufgaben zum kartesischen Produkt von Mengen

Lerne hier das kartesische Produkt von Mengen anzuwenden und zu bestimmen.

1
Gib das kartesische Produkt der Mengen $A = {1, 2, 3}$ und $B = {3, 4, 5, 6}$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt $A \times B$ ist definiert als:
$A \times B = {(a; b) | a \in A, b \in B} .$
Das heißt: Um das kartesische Produkt zu ermitteln, musst du jede mögliche Kombination bilden, die ein Element aus $A$ enthält und eines aus $B$ .
Die möglichen Kombinationen schreibst du als Tupel auf: $(a, b)$ . Dabei stehen im linken Eintrag nur Elemente aus $A$ und im rechten nur Elemente aus $B$ .
Also ist das kartesische Produkt der beiden Mengen:
$A \times B = {(1; 3), (1; 4), (1; 5), (1; 6), (2; 3), (2; 4), (2; 5), (2; 6), (3; 3), (3; 4), (3; 5), (3; 6)}$
2
Sei $C = {1, 2}, D = {3, 4}, E = {5, 6}$ . Gib das kartesische Produkt $C \times (D \times E)$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt $A \times B$ ist definiert als $A \times B = {(a; b) | a \in A, b \in B}$ . Also folgt:
$C \times (D \times E) = {(1; (3; 5)), (1; (3; 6)), (1; (4; 5)), (1; (4; 6)), (2; (3; 5)), (2; (3; 6)), (2; (4; 5)), (2; (4; 6))}$
3
Gegeben seien die Mengen $A = {2,3}, B = {4,5}, C = {6,7}$ .
Gib die folgenden Mengen an:
$A \times (B \cup C)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kartesisches Produkt
Berechne zuerst die Menge $𝖡 \cup 𝖢$
$𝖡 \cup 𝖢 = {𝟦,𝟧,𝟨,𝟩}$
Berechne nun das kartesische Produkt, indem alle Möglichkeiten Kombinationen aufgelistet werden.
$𝖠 \times (𝖡 \cup 𝖢) = {(𝟤,𝟦); (𝟤,𝟧); (𝟤,𝟨); (𝟤,𝟩); (𝟥,𝟦); (𝟥,𝟧); (𝟥,𝟨); (𝟥,𝟩)}$

$A \times (A \cup B)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kartesisches Produkt
Berechne zuerst die Menge $A \cup B$
$A \cup B = {2,3,4,5}$
Berechne nun das kartesische Produkt, indem alle Kombinationsmöglichkeiten aufgelistet werden.
$A \times (A \cup B) = {(2,2); (2,3); (2,4); (2,5); (3,2); (3,3); (3,4); (3,5)}$

$(A \times B) \cup (B \times C)$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kartesisches Produkt
Berechne zuerst die Mengen $A \times B$ und $B \times C$
$A \times B = {(2,5); (3,5); (2,4); (3,4)}$
$B \times C = {(4,6); (4,7); (5,6); (5,7)}$
Gib nun die Vereinigungsmenge an
$(A \times B) \cup (B \times C) = {(2,5); (3,5); (2,4); (3,4); (4,6); (4,7); (5,6); (5,7)}$
4
Gegeben sind die drei Mengen: $A = {2, (2,4)}$ , $B = {6,7}$ , $C = {5, (6,7)}$
Gib das kartesische Produkt $A \times B$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kartesisches Produkt
Das kartesische Produkt enthält alle geordneten Paare der Elemente aus $A$ und $B$ :
$A \times B = {(2,6), (2,7), ((2,4), 6), ((2,4), 7)}$

Gib das kartesische Produkt $A \times C$ an.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kartesisches Produkt
$A \times C = {(2,5), (2, (6,7)), ((2,4), 5), ((2,4), (6,7))}$

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