Multiplizieren von ganzen Zahlen

Inhalt des Kurses

In diesem Kurs lernst du, wie du ganze Zahlen multiplizierst.

Vorkenntnisse

Du solltest wissen, was ganze Zahlen sind.

Kursdauer

Dieser Kurs dauert etwa 25-30 min.

Plus mal Plus

Betrachte folgende Multiplikations-Tabelle natürlicher Zahlen:

Was aber ist $(-2)\cdot 3$ ?

Wir können die Tabelle aus der vorherigen Kursseite weiter fortsetzen:

Man stellt also fest, dass $(-2)\cdot 3=-6$.

Vergleiche mit dem bekannten Ergebnis von $2\cdot 3$.

Auch für alle weiteren ganzen Zahlen funktioniert dieses Vorgehen.

So kannst du z.B. zeigen, dass $1\cdot 4=4$ und $(-1)\cdot 4=-4$; $2\cdot 5=10$ und $(-2)\cdot 5=-10$ usw.

Eine einfache Regel erleichtert dir das Multiplizieren einer negativen mit einer positiven Zahl.

Du hast bereits das Kommutativgesetzes der Multiplikation kennengelernt. Das besagt:

Dies gilt auch für ganze Zahlen. Du kannst also ohne Probleme rechnen:

oder

Die Regel "$-\cdot +=-$" lässt sich also auch leicht auf die Multiplikation von einer negativen mit einer positiven Zahl anpassen.

Was passiert nun, wenn beide Faktoren eines Produktes negativ sind?

Ähnlich wie schon in der vorigen Aufgaben kannst du auch hier eine Multiplikations-Tabelle anlegen, die dir bei deinen Überlegungen hilft.

Man kann die Multiplikations-Tabelle also weiter fortsetzen:

Es liegt nahe, das diesmal gilt: $-\cdot -=+$. Und so ist es auch!

Aus deinen bisherigen Erkenntnissen lässt sich nun auch leicht eine sogenannte Vorzeichentabelle erstellen.

Wenn du zwei ganze Zahlen miteinander multiplizierst, kannst du mithilfe der Tabelle das Vorzeichen des Ergebnisses bestimmen: